Question

19．在水平板上有M、N两点，相距D=0.45m，用长L=0.45m的轻质绝缘细线分别悬挂有质量m=$\sqrt{3}$×10^-2kg、电荷量q=3.0×10^-6C的小球（小球可视为点电荷，静电力常量k=9.0×10⁹N•m²/C²），当两小球处于如图所示的平衡状态时（　　）

• A． 细线与竖直方向的夹角θ=30°
• B． 两小球间的距离为0.9m
• C． 细线上的拉力为0.2N
• D． 若两小球带等量异种电荷则细线与竖直方向的夹角θ=30°

Answer 1

分析 根据库仑定律，结合题意，与几何关系可知，两电荷间的库仑力大小，再由平衡条件，与矢量合成法则，则有绳子的拉力大小，最后根据三角知识，可求得细线与竖直方向的夹角．

解答 解：AB、由题意可知，设细线与竖直方向夹角为θ，
根据库仑定律，结合平衡条件，则有：$\frac{k\frac{{q}^{2}}{（D+2Lsinθ）^{2}}}{mg}$=tanθ
因D=0.45m，L=0.45m，且m=$\sqrt{3}$×10^-2kg、q=3.0×10^-6C，k=9.0×10⁹N•m²/C²，
代入上式，解得：θ=30°
根据几何关系，因此小球间的距离为d=D+2Lsin30°=0.9m，故AB正确；
C、根据矢量合成法则，则有：T=$\frac{mg}{cos30°}$=0.2N，故C正确；
D、当两小球带等量异种电荷，因间距的变化，导致库仑力大小变化，
则细线与竖直方向的夹角不可能为30°，故D错误；
故选：ABC．

点评 考查库仑定律的内容，掌握平衡条件的应用，注意几何关系的正确建立，利用三角知识，与矢量合成法则，进行列式是解题的关键．