Question

如图所示，水平地面上有一辆小车，车上固定一个竖直光滑绝缘管，管的底部有一质量、电荷量C的带正电小球，小球的直径比管的内径略小。
在管口所在水平面的下方存在着垂直纸面向里、磁感应强度的匀强磁场，面的上方还存在着竖直向上、场强=25V/m的匀强电场和垂直纸面向外、磁感应强度=5T的匀强磁场，现让小车始终保持=2m/s的速度匀速向右运动，以带电小球刚经过磁场的边界为计时的起点，测得小球在管内运动的这段时间为=，取10/，不计空气阻力。

（1）求小球进入磁场时的加速度的大小。
（2）求小球离开管口时的速度的大小。
（3）若小球离开管口后，求该小球离开MN平面的最大距离是多少？

Answer 1

（1）
（2）
（3）

（1）小球在管中参与两个方向的运动，

即：水平方向，以向右匀速运动；
竖直方向，因水平速度而受到竖直向上的洛伦兹力，向上匀加速运动。
所以小球进入磁场时的加速度由牛顿第二定律有
，代入数据得
　　　　（2）小球在时，竖直分速度，而水平分速度
则小球离开管口的速度
　　　　（3）小球离开管子后，进入MN上方的复合场中，因
所以小球在洛伦兹力的作用下做匀速圆周运动，设与MN成角
则，所以
其运动的轨迹如右图所示
由，得
当小球运动到最高点时，速度水平。
设最高点距MN的距离为，则