Question

13．如图所示，质量为m、棱长为l的均匀正方体放在粗糙的水平地面上，以地面为零势能参考面它的重力势能是多大？如果让它以某一条棱为轴翻转90°，推力至少要做多少功？

Answer 1

分析 均匀正方体重心在几何中心，当其旋转45°时重心位置最高，推力做的功要大于重力势能增加的最小值．

解答 解：边长为l的质量分布均匀的立方体，重心在几何中心上，故以地面为零势能参考面它的重力势能是：E_P=0.5mgl
如图，绕一条棱翻转使对角面AbcD处于竖直位置时，重心位置升高的高度最大，等于：$△h=\frac{\sqrt{2}}{2}l-0.5l$=0.21l
推力至少要做功：W≥mg△h=0.21mgl
答：地面为零势能参考面它的重力势能是0.5mgl；如果让它以某一条棱为轴翻转90°，推力至少要做功0.21mgl．

点评 本题关键明确影响重心分布的因数是质量分布情况和形状，要知道质量分布均匀且形状规则的物体，重心在几何中心上．