Question

（2011?娄底模拟）如图所示，已水平传送带以2m/s的速度传送物块，水平部分长为2m，其右端与一倾角为β=37⁰的光滑斜面相连，斜面长为0.4m，一物块无初速度地放在传送带的最左端，已知物块与传送带间的动摩擦因数为μ=0.2，试问，物块能否达到斜面的顶端，若能请说明理由，若不能则请求出物块从出发后9.5s内运动的路程（传送带与斜面间平滑连接，取g=10m/s²）

Answer 1

分析：对物块进行受力分析，找出物块的合力，明确其运动性质，运用牛顿第二定律和运动学公式去求解到达传送带右端时的速度．物块冲上斜面后做匀减速直线运动，先根据运动学公式求出上物块运动的最大位移（到达最大位移时速度为0），然后与题目中的斜面长对比即可求解．
根据运动学方程可求出物体运动的周期，从而可确定物体在9.5s内的完成多少次，进而可算出运动的路程．

解答：解：物块放上传送带μmg=ma₁  所以a₁=2m/s²
当速度达时V₀时t₁=

v0

a1

=1s，走过的位移是x₁=

v0t1

2

=1m
接着物块以V₀的速度在传送带上匀速滑行，最后以V₀的速度冲上斜面，
在斜面上有mgsinβ=ma₂   所以a₂=gsinβ=6m/s²
由V₀²=2 a₂ x₂    得x₂=

v 2 0

2a2

=

1

3

m＜0.4m     
因此不能达斜面顶端，且在斜面上上升的时间为t₂=

v0

a2

=

1

3

 s
物块在传送带上速度达V₀后还需时间t₃=

L-x1

v0

=

2-1

2

s=0.5S，再冲上斜面到斜面的最高点后以同样的加速度大小a₂返回，并达到同样的速度大小V₀，走过
同样的路程x₂然后回到传送带上以加速度大小a₁作匀减速运动，经时间t₁减速至0，走过路程为x₁，以后又向右作匀加速运动，重复上一过程，
周期T=2t₁+2t₂=

8

3

s，而每个周期内走过的路程为 x₀=2x₁+2x₂=

8

3

 m
又t_总=9.5s=t₁+t₃+3T   所以总路程 S=L+3x₀=10m?
答：物块不能到达斜面的顶端，物块从出发后9.5s内运动的路程为10m．

点评：本题要注意物体刚放在传送带上时在滑动摩擦力作用下做匀加速运动，速度达到传送带速度后与传送带一起做匀速运动，此时不受摩擦力作用，能否到达最高点我们也可以根据动能定理去求解，难度适中．同时通过物体的多过程运动分析，从而确定在规定时间内的运动次数并能确定总路程．