Question

如图所示是一个油气田构造示意图．A处有一个废井管，横截面积为S，高为h，下端有一段质量为m的岩芯封住井管，设原来井中B处油气压强为p₀（与外界相同），温度为27℃，在地热作用下，B处温度突然升高到127℃，岩芯在高压作用下向上喷射，试估算岩芯能射出的高度？（忽略一切阻力）

Answer 1

分析：可将B处的气体看成理想气体，当温度升高时可把气体状态变化简化为等容过程；岩芯喷射过程中忽略气体体积的变化，因而认为气体的压力不变，从而将岩芯的上升运动看作匀加速运动；一旦岩芯离开井口，将岩芯的上升处理成竖直上抛．

解答：解：1、等容升温

P0

T0

=

P

T

，
得 P=

T

T0

P0------------------①
2、岩芯沿井管匀加速上升pS-p₀S-mg=ma-------②
 a=

T T0 P0S-P0S-mg

m

------------③
由运动学可知   vt=

2ah

------------④
3、岩芯竖直上抛的高度  H=

vt2

2g

---------⑤
将③④代入⑤式，可得 H=

h( 400 300 P0S-P0S-mg)

mg

=

hP0S

3mg

-h．
答：岩芯射出的高度为

hP0S

3mg

-h．

点评：本题把气体的变化、牛顿第二定律和竖直上抛运动综合了起来，题型比较新颖，是一道好题，但对综合能力要求较高，有一定的难度．