Question

【题目】如图所示，在xOy平面内0≤x≤L的范围内存在着电场强度方向沿x轴正方向的匀强电场，一质量为m、电荷量为＋q的粒子从坐标原点O以速度v0沿y轴正方向开始运动。当它经过图中虚线上的P点(L，L)后，粒子继续运动一段时间进入一个圆形匀强磁场区域(图中未画出)，之后粒子又从电场虚线边界上的Q点(L，2L)沿与y轴正方向夹角为60°的方向进入电场，已知磁场的磁感应强度方向垂直xOy平面向里，大小为B，不计粒子重力。求：

(1)电场强度的大小；

(2)粒子到达Q点时的速度大小；

(3)圆形磁场的最小横截面积。

Answer 1

【答案】（1）（2）2v0.（3）

【解析】

（1）粒子从O到P做类平抛运动，根据平抛运动的规律列式可求解电场强度；（2）粒子过P点和Q点时速度大小相等，竖直速度不变；（3）粒子在磁场中做圆周运动，根据洛伦兹力等于向心力求解半径，结合几何关系求解圆形磁场的最小面积.

（1）如图是粒子的运动轨迹，

粒子从O到P做类平抛运动，则有：

竖直方向L＝v0t.

水平方向L＝at2.

由牛顿第二定律Eq＝ma.

解得E＝ .

（2）粒子过P点和Q点时速度大小相等，设为v，与y轴正方向夹角为θ，则vx＝at

v＝.

tan θ＝

解得θ＝60°，v＝2v0.

（3）粒子在磁场中做圆周运动，有qvB＝m

解得

粒子在Q点以与y轴正方向夹角为60°的方向进入电场，由几何关系可知粒子在磁场中做圆周运动的圆心角为∠EO′F＝120°.

圆形磁场区域的最小半径r＝＝Rcos 30°＝R.

则圆形磁场区域的最小横截面积S＝πr2＝