Question

【题目】如图所示，弧形轨道的下端与半径为R=1.6m的圆轨道平滑连接．现在使一质量为m=1kg的小球从弧形轨道上端距地面h=2.8m的A点由静止滑下，进入圆轨道后沿圆轨道运动，轨道摩擦不计，g取10m/s2．试求：

【1】小球在最低点B时对轨道的压力大小；

【2】若小球在C点（未画出）脱离圆轨道，求半径OC与竖直方向的夹角θ大小；

Answer 1

【答案】（1）45N （2）600

【解析】

试题⑴小球从A到B的过程中，由动能定理得：mg·h=mv2

在B点，由牛顿第二定律得；FNmg=m

FN=45N

（2）根据机械能守恒，小球不可能到达圆周最高点，但在圆心以下的圆弧部分速度不等0，弹力不等于0，小球不会离开轨道。设小球在C点（OC与竖直方向的夹角为θ）脱离圆轨道，则在C点轨道弹力为0有：

mgcosθ=m

小球从A到C的过程中，由机械能守恒定律得：

mg·h=mgR+mgRcosθ+mvc2

由③④得：v0=2m/s，θ=600