Question

17．如图所示，相距为d的两条水平虚线L₁、L₂之间是方向水平向里的匀强磁场，磁感应强度为B，质量为m、电阻为R的正方形线圈abcd边长为L（L＜d），将线圈在磁场上方高h处由静止释放，cd边刚进入磁场时速度为v₀，cd边刚离开磁场时速度也为v₀，则线圈穿越磁场的过程中（从cd边刚入磁场一直到ab边刚离开磁场）（　　）

• A． 感应电流做功为mgL
• B． 感应电流做功为2mgd
• C． 线圈的最小速度不可能为$\frac{mgR}{{{B^2}{L^2}}}$
• D． 线圈的最小速度一定为$\sqrt{2g（h+L-d）}$

Answer 1

分析 线圈由静止释放，其下边缘刚进入磁场和刚穿出磁场时刻的速度是相同的，又因为线圈全部进入磁场不受安培力，要做匀加速运动，线圈进入磁场先要做减速运动．

解答 解：A、B、根据能量守恒，研究从cd边刚进入磁场到cd边刚穿出磁场的过程：动能变化量为0，重力势能转化为线框进入磁场的过程中产生的热量，Q=mgd．
cd边刚进入磁场时速度为v₀，cd边刚离开磁场时速度也为v₀，所以从cd边刚穿出磁场到ab边离开磁场的过程，线框产生的热量与从cd边刚进入磁场到ab边刚进入磁场的过程产生的热量相等，所以线圈从cd边进入磁场到ab边离开磁场的过程，产生的热量Q′=2mgd，感应电流做的功为2mgd．故A错误，B正确．
C、线框可能先做减速运动，在完全进入磁场前已做匀速运动，刚完全进入磁场时的速度最小，则 mg=BIL=BL$•\frac{BLv}{R}$，则最小速度 v=$\frac{mgR}{{{B^2}{L^2}}}$．故C错误．
D、因为进磁场时要减速，线圈全部进入磁场后做匀加速运动，则知线圈刚全部进入磁场的瞬间速度最小．设线圈的最小速度为v_m．
线圈从开始下落到线圈刚完全进入磁场的过程，根据能量守恒定律得：mg（h+L）=Q+$\frac{1}{2}m{v}_{m}^{2}$
由上可知，Q=mgd
解得线圈的最小速度为：v_m=$\sqrt{2g（h+L-d）}$．故D正确．
故选：BD．

点评 解决本题的关键根据根据线圈下边缘刚进入磁场和刚穿出磁场时刻的速度都是v₀，且全部进入磁场将做加速运动，判断出线圈进磁场后先做变减速运动，也得出全部进磁场时的速度是穿越磁场过程中的最小速度