Question

6．一高度为d的圆柱形玻璃，侧面贴有黑色膜，圆横截下表面贴有一半径为$\frac{d}{4}$的圆形发光面，圆形发光面的圆心与圆横截下表面圆心重合，圆柱形玻璃整个圆横截上表面有光射出．已知圆形发光面发出的单色光频率为f，在真空中的速度为c，对圆柱形玻璃折射率为$\sqrt{2}$．求：
①该光在玻璃中的波长λ；
②圆柱形的圆横截面的最大半径R．

Answer 1

分析 ①根据折射率的 定义求出光在玻璃中的速度，根据v=λf求光在玻璃中的波长；
②作出光路图，根据临界角公式及几何关系，即可求出圆柱形的圆横截面的最大半径R；

解答 解：①设光在玻璃中的波速为v，对圆柱形玻璃折射率为n，则有：
c=nv
v=λf
解得：$λ=\frac{\sqrt{2}c}{2f}$
②设该光在圆柱形玻璃中的临界角为C，光路如图所示，则有：
$sinC=\frac{1}{n}$
$tanC=\frac{R-\frac{1}{4}d}{d}$
联立解得：$R=\frac{5}{4}d$
答：①该光在玻璃中的波长λ为$\frac{\sqrt{2}c}{2f}$；
②圆柱形的圆横截面的最大半径R为$\frac{5}{4}d$

点评 解决本题的关键掌握全反射条件和光的折射定律，作出光路图，运用几何关系研究．