Question

如图所示，巡查员站立于一空的贮液池边，检查池角处出液口的安全情况．已知池宽为L，照明灯到池底的距离为H．若保持照明光束方向不变，向贮液池中注入某种液体，当液面高为

2H

3

时，池底的光斑距离出液口

L

4

．试求当液面高为

H

2

时，池底的光斑到出液口的距离X．

Answer 1

分析：当光从空气射向水中时，根据几何关系从而确定入射角的正弦值与折射角的正弦值，从而由光的折射定律可算出水的折射率．当液面高度改变时，即入射点发生变化，但入射角与折射角均没有变化，所以通过几何关系可以确定池底的光斑到出液口的距离．

解答：解：如图，由几何关系知：

x+l

h

=

L

H

解得x=

hL

H

-l．
当h=

2

3

H时，x=

L

4

．
解得l=

5

12

L．
因为当液面高度改变时，即入射点发生变化，但入射角与折射角均没有变化．
有

l1

h1

=

l2

h2

，即

5 12 L

2 3 H

=

l2

H 2

解得l2=

5

16

L．
则池底的光斑到出液口的距离X=

L

2

-

5

16

L=

3

16

L．
答：池底的光斑到出液口的距离X=

3

16

L．

点评：虽然液面高度变化，但由于入射角没变，则折射角也不变．于是可以根据几何关系来构建长度关系，从而求出所求结果．