Question

8．如图所示，AB为半圆弧ACB的水平直径，C为半圆弧ACB的中点，AB=2m，从A点平抛出一个小球，小球下落0.4秒后落到半圆弧ACB上，求小球抛出时初速度v₀的大小？（g=10m/s²）

Answer 1

分析 根据时间求出平抛运动的高度，再通过下降的高度结合几何关系求出水平位移，从而求出初速度．

解答 解：由题可知，圆的半径是1m，则竖直方向：
h=$\frac{1}{2}g{t}^{2}=\frac{1}{2}×10×0．{4}^{2}=0.8$m
小球下落点存在两种可能，根据几何关系，其水平位移可能是：
x=$R+\sqrt{{R}^{2}-{h}^{2}}=1+\sqrt{1-0．{8}^{2}}=1.6m$
或：$R-\sqrt{{R}^{2}-{h}^{2}}=1+\sqrt{1-0．{8}^{2}}=0.4$m，
则平抛运动的初速度为：
${v}_{0}=\frac{x}{t}=\frac{1.6}{0.4}m/s=4m/s$或${v}_{0}=\frac{x}{t}=\frac{0.4}{0.4}m/s=1m/s$．
答：小球抛出时初速度v₀的大小是1m/s，或4m/s．

点评 解决本题的关键知道平抛运动在水平方向和竖直方向上的运动规律，结合运动学公式灵活求解．