Question

19．如图所示，理想电表与电阻R₁、R₂、R₃连接在电路中，已知R₃=4Ω，当开关，闭合时，电流表的读数为0.75A，电压表的读数为2V．由于某一电阻断路，使电流表读数变为0.8A，电压表读数变为3.2V，问：
（1）哪一只电阻发生了故障？（不需要写理由）
（2）R₁、R₂的阻值各是多大？
（3）发生故障前后电源的输出功率各是多少？

Answer 1

分析 （1）电路中某一电阻断路，两电表的读数都变大，不可能是R₃和R₂断路，否则变化后电压表或电流表无读数，只可能R₁断路．
（2）断路时，电压表读数等于电阻R₂的电压，由欧姆定律求出R₂，R₁、R₃连串联，根据电流相等求出R₁，根据闭合电路欧姆定律对发生断路前后列方程，组成方程组求解电动势和内电阻，再根据功率公式求解即可．

解答 解：（1）若R₂断路，电流表读数将变为零，与题设条件不符．若R₃断路，电压表读数将变为零，与题设条件不符．故R₁发生了断路．
   （2）断路时：${R}_{2}=\frac{{U}_{2}}{{I}_{2}}=\frac{3.2}{0.8}=4Ω$，
未断路时，U_并=R₂I₁=4×0.75=3V，
R₁、R₃连串联，电流相等，则有：$\frac{{U}_{1}}{{R}_{1}}=\frac{{U}_{并}-{U}_{1}}{{R}_{3}}$
解得：R₁=8Ω
（3）断路时：根据闭合电路欧姆定律得U′=E-I′r
   即3.2=E-0.8r   ①
   未断路时：E=U_并+（${I}_{1}+\frac{{U}_{1}}{{R}_{1}}$）r
   即 3=E-r       ②
联立①②解得  E=4V    r=1Ω
发生故障前电源的输出功率P₁=U_并I=3×1=3W，
发生故障后电源的输出功率P₂=U₂I₂=3.2×0.8=2.56W
答：（1）R₁发生了断路；
（2）R₁、R₂的阻值分别为8Ω和4Ω；
（3）发生故障前后电源的输出功率分别为3W和2.56W．

点评 本题中涉及故障分析，采用排除法逐一分析．对于电源的电动势和内阻，常常根据两种情况列方程组求解，难度适中．