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    如图甲所示，在同一竖直平面内有两正对着的相同半圆光滑轨道，它们相隔一定的距离，虚线沿竖直方向，一小球能在期间运动．今在最高点A与最低点B各放一个压力传感器，测试小球对轨道的压力，并通过计算机显示出来．当两半圆轨道间距变化时，测得A，B两点压力差△F与距离x的图象如图乙所示，g取10m/s2，不计空气阻力，求：
    （1）小球的质量m是多少？
    （2）半圆轨道的半径R是多少？
    （3）若小球在最低点B的速度为20m/s，为使小球能沿轨道运动，x的取值范围为多少？
    分析：（1）由机械能守恒及分别对A点和B点由向心力公式可求得压力差与距离x的关系式，则可由图象的截距求得物体的质量；
    （2）由图象的斜率可求得光滑圆轨道的半径；
    （3）由机械能守恒定律及竖直面内的圆周运动临界值可求得x的最大值．
    解答：解：（1）设轨道半径为R，由机械能守恒定律：
    1
    2
    mvB2=mg(2R+x)+
    1
    2
    mvA2    --------------------------①
    在B点：FN1-mg=m
    vB2
    R
    -----------------------------②
    在A点：FN2+mg=m
    vA2
    R
    ------------------------------③
    由①②③式得：两点的压力差：△FN=FN1-FN2=6mg+
    2mgx
    R
    ------④
    由图象得：截距  6mg=6，得m=0.1kg---------------------------⑤
    物体的质量为0.1kg；
    （2）由④式可知：因为图线的斜率k=
    2mg
    R
    =1
    所以R=2m…⑥
    半径为2m；
    （3）在A点不脱离的条件为：vA≥
    		gR
    ------------------------------⑦
    由①⑥⑦三式和题中所给已知条件解得：x=15m--------------------------⑧
    x的最大值为15m．
    即x≤15m
    答：（1）小球的质量m是0.1kg；
    （2）半圆轨道的半径R是2m；
    （3）若小球在最低点B的速度为20m/s，为使小球能沿轨道运动，x的取值范围为x≤15m．
    点评：本题考查机械能守恒的应用及竖直面内的圆周运动的临界值的应用，此类题型为常见题型，应熟练掌握．
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    （1）小球的质量为多少？
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    （1）小球在最高点与最低点对轨道压力差△FN与距离x的关系式（用题中所给字母表示）．
    （2）根据图象提供的信息，确定小球的质量为多少？
    （3）若小球在最低点B的速度为20m/s，为使小球能沿轨道运动，x的最大值为多少？

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