Question

13．“真空中两个静止点电荷相距10cm，它们之间相互作用力大小为9×10^-4 N．当它们合在一起时，成为一个带电荷量为3×10⁸ C的点电荷，问原来两电荷的带电荷量各为多少？”某同学求解如下：
根据电荷守恒定律：
q₁+q₂=3×10^-8c①
根据库仑定律：q₁q₂=$\frac{{r}^{2}}{k}$F=$\frac{（10×1{0}^{-2}）^{2}}{\;}$×9×10^-4c²=1×10^-15c²=b，
所以q₂=$\frac{b}{{q}_{1}}$，代入①式得：
q₁²-aq₁+b=0
解得：
q₁=$\frac{1}{2}$（a±$\sqrt{{（a}^{2}-4b）}$=$\frac{1}{2}$（3×10^-8±$\sqrt{9×1{0}^{-16}-4×1{0}^{-15}}$）c
根号中的数值小于0，经检查，运算无误．试指出求解过程中的问题并给出正确的答案．

Answer 1

分析 电荷有正负，同种电荷和异种电荷合在一起时，带电量的计算方法不一样．

解答 解：由于题中仅给出相互作用力的大小，该同学是把两个电荷当成同种电荷去求解，最终无解，
两点电荷也有可能是异种电荷，按电荷异号计算．
由q₁-q₂=3×10^-8C=a，q₁q₂=1×10^-15C²=b
得    q₁²-aq₁-b=0                                 
由此解得：q₁=5×10^-8C                                 
    q₂=2×10^-8C                
答：两电荷是异种电荷，两电荷的带电量大小分别为：q₁=5×10^-8C，q₂=2×10^-8C

点评 对于问题，我们要考虑全面，因为异种电荷合在一起时，先中和一部分．