Question

在“验证机械能守恒定律”的实验中，所用电源的频率为50 Hz.某同学选择了一条理想的纸带，用刻度尺测量时各计数点对应刻度尺上的读数如图7-8-2所示.(图中O点是打点计时器打出的第一个点，A、B、C、D、E分别是每打两个点取出的计数点)

图7-8-2

根据纸带要求计算：

(1)重锤下落的加速度；

(2)若重锤的质量为m，则重锤从开始下落到打B点时，减少的重力势能是多少?(取g=9.8 m/s²)

(3)重锤下落到打B点时增加的动能有多大?

(4)从(2)(3)数据可得出什么结论?产生误差的主要原因是什么?

Answer 1

解析：(1)根据逐差法求加速度

    s_AB==195.0  mm-125.0 mm=70.0 mm=0.070 0  m

    s_BC==280.5  mm-195.0 mm=85.5 mm=0.085 5 m

    s_CD==381.5 mm-280.5 mm=101.0 mm=0.101 m

    s_DE==498 mm-381.5 mm=116.5 mm=0.116 5 m

    a₁=(s_CD-s_AB)/2T²

    a₂=(s_DE-s_BC)/2T²

    a=(a₁+a₂)/2

    =(s_CD+s_DE-s_BC-s_AB)/4T²

    =(0.101+0.116 5-0.085 5-0.070 0)/［4×(0.04)²］m/s²=9.688  m/s²

    即重锤下落的加速度为9.688 m/s².

(2)重锤从开始下落到打B点时减少的重力势能为：

    ΔE_P减=mGh=mG =9.8×0.195 0m J=1.911m J.

(3)重锤下落到打B点时的速度为

    v_B=(s_AB+s_BC)/2T=(0.070 0+0.085 5)/(2×0.04) m/s=1.944 m/s

    则物体从开始下落到打B点增加的动能为ΔE_k增=mv_B²/2=(1.944)²m/2=1.89m J.

(4)从(2)(3)的测量结果可以知道，实验误差约为1%，在实验误差允许范围内，说明重锤重力势能的减少等于其动能的增加，机械能守恒.

    重锤减少的重力势能略大于其增加的动能的原因是：重锤在下落时要受到阻力的作用(打点计时器对纸带的摩擦阻力、空气阻力等).重锤克服阻力做功要损失一部分机械能.

答案：(1)9.688 m/s²  (2)1.911m J  (3)1.89m J  (4)略