Question

(12分)某人离公共汽车尾部20m，以速度v向汽车匀速跑过去，与此同时，汽车以1m/s²的加速度从静止启动，作匀加速直线运动。试问，此人的速度v分别为下列数值时，能否追上汽车？如果能，要用多长时间？如果不能，则他与汽车之间的最小距离是多少？

（1）v=6m/s；
（2）v=7m/s．

Answer 1

（1）2m；（2）4s末追上车

解析试题分析：设人出发点为初位置，则人与车的位移分别为x_人＝vt，x_车＝x₀＋at²
要追上汽车，则要求Δx＝x_车－x_人＝0
(1)当v＝6m/s代入上式可得Δx＝t²－6t＋20＝0
∵Δ＝6²－4××20<0
∴Δx不能为零，不能追上，且Δx＝(t－6)²＋2，当t＝6s时，Δx最小为2m。
(2)当v＝7m/s代入上式Δx＝t²－7t＋20＝0，Δ＝7²－4××20＝9有解，能追上
且t₁＝4，t₂＝10(舍去)
∴在t＝4s末追上车。
考点：追及问题