Question

13．一质点自x轴原点O出发，沿正方向以加速度a运动，经过t₀时间速度变为v₀，接着以-a加速度运动，当速度变为-$\frac{{v}_{0}}{2}$时，加速度又变为a，直至速度变为$\frac{{v}_{0}}{4}$时，加速度再变为-a，直至速度变为-$\frac{{v}_{0}}{8}$…其v-t图象如图所示，则下列说法中正确的是（　　）

• A． 质点一直沿x轴正方向运动
• B． 质点将在x轴上一直运动，永远不会停止
• C． 质点运动过程中离原点的最大距离为2v₀t₀
• D． 质点最终静止时离开原点的距离一定小于v₀t₀

Answer 1

分析 v-t图象是反映物体的速度随时间变化情况的，其中点表示某一个时刻对应的速度，线表示任意时刻的速度，线的斜率表示加速度，面积表示位移；
本题中物体做往复运动，但幅度逐渐变小．

解答 解：A、速度为矢量，图中物体的速度只有两个相反的方向，故物体时而沿x轴正方向运动，时而沿x轴负方向运动，故A错误；
B、由图象，质点将在x轴上运动，每次由x负方向变为x正方向速度都会减小为原来的一半，而加速度大小（图象的斜率）不变，每个运动周期（一个往返过程）的时间均为原来的一半，故运动总时间为确定的值，因此会停止运动的，故B错误；
C、由图象，2t₀时刻位移最大，故质点运动过程中离原点的最大距离为v₀t₀，故C错误；
D、由图象，质点每次返回的位移均小于前一运动周期的位移．故最终静止时离开原点的距离一定小于第一个运动周期的位移v₀t₀，故D正确；
故选：D．

点评 在速度时间图象中，最常见的问题．
一、速度的大小及方向变化；
二、速度线与时间轴围成的面积即为该段时间内的位移；
三、斜率表示加速度．斜率不变，加速度不变；斜率变化，加速度变化．斜率即可以表示加速度的大小，也可表示方向．