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继沪宁高铁开通运行之后,沪杭高铁也在2010年10月26日顺利开通运行.沪宁高铁使上海到南京最快只需要73分钟;而沪杭高铁使上海、杭州的旅行时间压缩到38分钟,沪宁杭的时空距离将进一步拉近,“长三角高铁时代”的脚步将迈得更为坚实.设重为1×105N的列车从上海虹桥站出发,始终以恒定的功率行驶,列车沿着倾角为10°的立交斜坡向上行驶,能达到的最大速度为306km/h,当它沿相同坡度的斜坡下坡行驶最大速度为360km/h,若斜坡足够长,已知列车所受阻力始终与其速度成正比(即f=kv),取sin10°=0.174.试求:
(1)比例系数k和列车发动机的功率;
(2)在水平路面上行驶时,列车的最大速度.
分析:当汽车以额定功率行驶时,随着汽车速度的增加,汽车的牵引力会逐渐的减小,所以此时的汽车不可能做匀加速运动,直到最后受力平衡后,到达最大速度之后做匀速运动.
解答:解:(1)列车上坡时,牵引力F1=kv1+mgsin10° ①
此时,速度达到最大.
列车功率P=F1v1
列车下坡时,牵引力F2+mgsin10°=kv2 ③
此时,速度达到最大.
列车功率P=F2v2
联立①②③④得k=1160 Ns/m,
P=9.86×106 W.                     
(2)列车水平面上运动,牵引力F=kv时,速度达到最大.  
P=Fv=kv2                                           
代入数据,得水平面上的最大速度v=92.2m/s.
点评:本题考查的是汽车的启动方式,对于汽车的两种启动方式,恒定加速度启动和恒定功率启动,对于每种启动方式的汽车运动的过程一定要熟悉.
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(1)比例系数k和列车发动机的功率;
(2)在水平路面上行驶时,列车的最大速度。

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(1)比例系数k和列车发动机的功率;

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(1)比例系数k和列车发动机的功率;
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