Question

12．汽车以10m/s速度匀速行驶，匀减速刹车需2s能停下．现该汽车正以10m/s速度行驶，司机发现正前方12m处有一以4m/s速度与汽车同方向匀速行驶的电动自行车，司机立即开始刹车，同时电动自行车也开始以1m/s²的加速度匀加速运动．求：
（1）汽车刹车过程中加速度的大小；
（2）汽车与电动自行车的最小距离．

Answer 1

分析 （1）根据加速度的定义求解
（2）汽车速度减小到与电动自行车速度相等时是他们之间最小距离，根据速度时间和位移时间关系列式求解．

解答 解：
（1）设汽车刹车做匀减速运动的加速度大小为a₁，则${a_1}=\frac{{{v_0}-{v_1}}}{t}=5$m/s²                         ①
（2）设汽车速度减小到与电动自行车速度相等时所需的时间为t，则
v_汽=v₁-a₁t                                 ②
v_电=v₂+a₂t    　                           ③
v_汽=v_电                                     ④
联立①②③④解得：t=1s                                        ⑤
在这段时间里，汽车、电动自行车行驶的距离分别为：
汽车：x₁=v₁t-$\frac{1}{2}$a${\;}_{1}{t}^{2}$=10×1$-\frac{1}{2}×5×{1}^{2}$=7.5m                         ⑥
电动自行车：x₂=v₂t+$\frac{1}{2}$a₂t²=4.5m                        ⑦
△x=12+x₂-x₁=12+7.5-4.5=9m                         ⑧
答：（1）汽车刹车过程中加速度的大小为5m/s²；
（2）汽车与电动自行车的最小距离为9m．

点评 解决本题的关键知道速度大者减速追速度小者，若不相撞，速度相等时之间有最小距离．判断两车是否相撞应判断在速度相等时是否相撞．