Question

如图所示，两条足够长的互相平行的光滑金属导轨位于水平面内，距离为L=0.5m．在导轨的一端分别接有阻值均为0.6Ω的电阻R₁、R₂，在x≥0处有一与水平面垂直的匀强磁场，磁感应强度B=1T．一质量m=0.2kg的金属杆垂直放置在导轨上，金属直杆的电阻是r=0.2Ω，其他电阻忽略不计，金属直杆以一定的初速度v₀=4m/s进入磁场，同时受到沿x轴正方向的恒力F=3.5N的作用，在x=2m处速度达到稳定．求：
（1）金属直杆达到的稳定速度v₁是多大？
（2）从金属杆进入磁场到金属直杆达到稳定速度的过程中，电阻R₁上产生的热量是多大？通过R₁的电量是多大？

Answer 1

分析：（1）金属直杆稳定时做匀速直线运动，合力为零，推导出安培力与速度的关系式，由安培力与恒力F平衡，求解速度v₁．
（2）从金属杆进入磁场到金属直杆达到稳定速度的过程中，运用动能定理得到金属杆克服安培力做功，即可得到整个回路中产生的热量，根据电路的连接关系，得到电阻R₁上产生的热量．根据感应电荷量q=

△Φ

R总

求解通过金属杆的电量，再求解通过R₁的电量．

解答：解：（1）金属直杆的速度达到稳定时，产生的感应电动势为E=BLv₁；
感应电流为 I=

E

R总

金属杆所受的安培力 F_安=BIL
而R_总=

R1R2

R1+R2

+r=0.3+0.2=0.5Ω
联立得：F_安=

B2L2v1

R总

根据平衡条件得：
F=F_安，
联立得v₁=

FR总

B2L2

=7m/s
（2）对金属直杆，从进入磁场到达稳定速度的过程，由动能定理知：
   Fx-W_安=

1

2

m

v

2 1

-

1

2

m

v

2 0

根据功能关系知，W_安=Q
又Q₁=

1

2

R1R2 R1+R2

R总

Q
联立解得，又Q₁=1.11J
通过金属杆的电量q=

.

I

△t=

. E

R总

△t=

△Φ

R总

=

BLx

R总

=4C
通过电阻R₁的电量q₁=

q

2

=2C
答：
（1）金属直杆达到的稳定速度v₁是7m/s．
（2）从金属杆进入磁场到金属直杆达到稳定速度的过程中，电阻R₁上产生的热量是1.11J，通过R₁的电量是2C．

点评：本题是电磁感应与力学、电路等等知识的综合应用，关键要会推导安培力和感应电量表达式．