Question

如图，一半径为R的光滑绝缘半球面开口向下，固定在水平面上．整个空间存在匀强磁场，磁感应强度方向竖直向下．一电荷量为q（q＞0）、质量为m的小球P在球面上做水平的匀速圆周运动，圆心为O′．球心O到该圆周上任一点的连线与竖直方向的夹角为θ（0＜θ＜．为了使小球能够在该圆周上运动，求磁感应强度大小的最小值及小球P相应的速率．重力加速度为g．

Answer 1

【答案】分析：球P在球面上做水平的匀速圆周运动，需要正确地对其进行受力分析并结合向心力的公式，求出相应的结果．
解答：解：据题意，小球P在球面上做水平的匀速圆周运动，该圆周的圆心为O′．P受到向下的重力mg、球面对它沿OP方向的支持力N和磁场的洛仑兹力：f=qvB…①
式中v为小球运动的速率．洛仑兹力f的方向指向O′．根据牛顿第二定律：Ncosθ-mg=0…②
…③
由①②③式得：…④
由于v是实数，必须满足：≥0…⑤
由此得：B≥…⑥
可见，为了使小球能够在该圆周上运动，磁感应强度大小的最小值为：…⑦
此时，带电小球做匀速圆周运动的速率为：…⑧
由⑦⑧式得：…⑨
答：磁感应强度大小的最小值，小球P相应的速率．
点评：该题中，正确地进行受力分析是解题的关键．