Question

9．将一电热器接在10V直流电源上，在时间t内可将一壶水烧开．现将电热器接到一个U=10sinωt V的交变电源上，煮开同一壶水需时间2t；若接到另一交流电源上，需要时间为$\frac{t}{3}$，那么这个交流电源的电压最大值为10$\sqrt{6}$V．

Answer 1

分析 直流和交流求解焦耳热都可以运用焦耳定律，对于交流，要用有效值求解热量．采用比例法处理．根据有效值与最大值关系求出最大值．

解答 解：设电热器的电阻为R．当电热器接在U=100V的直流电源上时，Q=$\frac{{U}^{2}}{R}$t
Q=$\frac{（\frac{{U}_{m}}{\sqrt{2}}）^{2}}{R}t′$
解得：
t′=2t；
接到另一正弦交流电源上，需要时间为$\frac{1}{2}$t，那么这个交流电源电压的最大值设为U_m′
由上同理可知，Q=$\frac{{（\frac{{U}_{m}′}{\sqrt{2}}）}^{2}}{R}•\frac{t}{3}$；
解得：U_m′=10$\sqrt{6}$V；
故答案为：2t，10$\sqrt{6}$V．

点评 本题关键在于根据有效值求交流电产生的热量．另外，求解交流电的功率、电功等也用有效值．