Question

如图所示, 变阻器R₁的最大电阻是4Ω,R₂ = 6Ω, 电源内阻r =1Ω, 闭合S，使滑动头P滑到R₁中点时, L恰能正常发光, 此时电源总功率为16W, 电源输出功率为12W. 求：(1) 灯电阻R_L;
(2)断开S，要使灯仍正常发光，滑动头P应如何滑动, 并求该时候电源的输出功率.

Answer 1

(1) 4Ω (2) 7W

（1）由闭合电路的功率关系得：P_总＝P_出＋P_内 …………1分
又：P_内＝I²r，…………1分
解得电路中的总电流为：I＝(（P_总－P_出）/r)^1/2＝(（16－12）/1)^1/2＝2A…………1分
由P_总＝IE解得电动势为： E＝P_总/I＝16/2＝8V…………1分
路端电压为：U＝E－Ir＝8－2×1＝6V…………1分
流过R₂的电流为：I₂＝U/R₂＝6/6＝1A…………1分
流过R₁、L的电流为：I_L＝I－I₂＝（2－1）＝1A…………1分
R₁上的电压为：U₁＝I₁R₁/2＝1×2=2V…………1分
灯电阻为：R_L＝U_L/I_L＝（U－U₁）/I_L＝（6－2）/1＝4Ω…………1分
（2）断开S后，由（1）问的解知，要使灯正常发光，
则流过灯的电流必为1A，灯两端的电压必为4V，…………1分
此时内阻上的电压为：Ur＝I_Lr＝1×1＝1V…………1分
滑变电阻器上分得的电压为：U＝E－U_L－Ur＝（8－4－1）＝3V…………1分
滑变电阻器的阻值为：R＝U/I_L＝3/1＝3Ω，…………1分
所以滑变电阻器的阻值是增大了，其触头应向右移动。…………1分
此时电源的路端电压为：U_端= U_L+U=7V…………1分
电源的输出功率为：P_出＝I_LU_端＝1×7＝7W…………1分