Question

2．如图，两根相距l=0.4m、电阻不计的平行光滑金属导轨水平放置，一端与阻值R=0.15Ω的电阻相连．导轨间x＞0一侧存在沿x方向均匀增大的稳恒磁场，其方向与导轨平面垂直，变化率k=0.5T/m，x=0处磁场的磁感应强度B₀=0.5T．一根质量m=0.1kg、电阻r=0.05Ω的金属棒置于导轨上，并与导轨垂直．棒在外力作用下从x=0处以初速度v₀=2m/s沿导轨向右运动，运动过程中电阻上消耗的功率不变．求：
（1）回路中的电流；     
（2）金属棒在x=2m处的速度；
（3）金属棒从x=0运动到x=2m过程中安培力做功的大小；
（4）金属棒从x=0运动到x=2m过程中外力的平均功率．

Answer 1

分析 （1）由法拉第电磁感应定律与闭合电路欧姆定律相结合，来计算感应电流的大小；
（2）由因棒切割产生感应电动势，及电阻的功率不变，即可求解；
（3）分别求出x=0与x=2m处的安培力的大小，然后由安培力做功表达式，即可求解；
（4）依据功能关系，及动能定理可求出外力在过程中的平均功率．

解答 解：（1）金属棒切割产生感应电动势为：E=B₀Lv=0.5×0.4×2V=0.4V，
由闭合电路欧姆定律，电路中的电流I=$\frac{E}{R+r}$=$\frac{0.4}{0.15+0.05}A=2A$ 
（2）由题意可知，在x=2m处，B₂=B₀+kx=1.5T，
切割产生感应电动势，E=B₂Lv₂，
由上可得，金属棒在x=2m处的速度v₂=0.67m/s
（3）当x=0m时F₀=B₀IL=0.4N，
x=2m时，F_A=B₂IL=1.2N，
金属棒从x=0运动到x=2m过程中安培力做功的大小，W=（ F₀+F_A）$\frac{x}{2}$=1.6J
（4）由EIt=W
  解得t=2s，
由动能定理：$Pt-W=\frac{1}{2}mv_2^2-\frac{1}{2}mv_0^2$，
  解得：P=0.71W
答：（1）电路中的电流2A；
（2）金属棒在x=2m处的速度0.67m/s；
（3）金属棒从x=0运动到x=2m过程中安培力做功的大小1.6J；
（4）金属棒从x=0运动到x=2m过程中外力的平均功率0.71W．

点评 本题考查法拉第电磁感应定律、闭合电路欧姆定律、安培力的大小公式、做功表达式、动能定理等的规律的应用与理解，运动过程中电阻上消耗的功率不变，是本题解题的突破口．