Question

9．从离地面500m的空中自由落下一个小球，忽略空气阻力，取g=10m/s²求：
（1）小球经过多长时间落到地面？
（2）小球下落时间为总时间的一半时的位移？
（3）小球自开始下落计时，最后l s内的位移？

Answer 1

分析 （1）根据位移公式求解小球落到地面的时间；
（2）根据位移公式可得求解小球下落时间为总时间的一半时的位移；
（3）总位移减去小球前9s内的位移即可．

解答 解：（1）小球自由下落至地面，根据位移公式：h=$\frac{1}{2}$gt²可得：t=$\sqrt{\frac{2h}{g}}$       
代入解得：t=10s
（2）根据位移公式可得h′=$\frac{1}{2}$g$（\frac{t}{2}）$²可得：
h′=$\frac{1}{2}×10×{5}^{2}m$=125m；
（3）经以上分析，小球前9s内的位移为：h₉=$\frac{1}{2}g{t}_{9}^{2}$=$\frac{1}{2}×10×81$m=405m
则小球最后1s内的位移为：△h=h-h₂=95m．
答：（1）小球经过10s落到地面；
（2）小球下落时间为总时间的一半时的位移为125m；
（3）小球自开始下落计时，最后l s内的位移为95m．

点评 自由落体运动是特殊的匀变速直线运动，只是初速度为零，加速度为g而已．本题也可以用比例法求解．