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    12．为“验证牛顿第二定律”，某同学设计了如下实验方案：A．实验装置如图甲所示，一端系在滑块上的轻质细绳通过转轴光滑的轻质滑轮，另一端挂一质量为m=0.5kg的钩码，用垫块将长木板的有定滑轮的一端垫起．调整长木板的倾角，直至轻推滑块后，滑块沿长木板向下做匀速直线运动；B．保持长木板的倾角不变，取下细绳和钩码，接好纸带，接通打点计时器的电源，然后让滑块沿长木板滑下，打点计时器打下的纸带如图乙所示．请回答下列问题：
    （1）图乙中纸带的哪端与滑块相连右端．
    （2）图乙中相邻两个计数点之间还有4个打点未画出，打点计时器接频率为50Hz的交流电源，根据图乙求出滑块的加速度a=1.65m/s2．
    （3）不计纸带与打点计时器间的阻力，滑块的质量M=2.97kg．（g取9.8m/s2）．
    （4）如图丙（a）为甲同学根据测量数据作出的a-F图象，说明实验存在的问题是没有平衡摩擦力或平衡摩擦力不足．图丙（b）为乙、丙同学用同一装置做实验．画出了各自得到的aF图线，两个同学做实验时的哪一个物理量取值不同小车及车中砝码的总质量．

    分析 （1）滑块拖动纸带下落的运动过程中，速度越来越快，所以相等时间内运动的位移越来越大，进而判断哪端与滑块相连；
    （2）根根据匀变速直线运动的推论公式△x=aT2可以求出加速度的大小；
    （3）根据牛顿第二定律F=Ma即可求解质量；
    （4）图B中图象与横轴的截距大于0，说明在拉力大于0时，加速度等于0，即合外力等于0．a-F图象的斜率等于物体的质量，故斜率不同则物体的质量不同

    解答 解：（1）因为打点计时器每隔0.02s打一个点，两个计数点之间还有4个打点未画出，所以两个计数点的时间间隔为T=0.1s，时间间隔是定值，滑块拖动纸带下落的运动过程中，速度越来越快，所以相等时间内运动的位移越来越大．所以图乙中纸带的右端与滑块相连；
    （b）根据△x=aT2利用逐差法，有：a=$\frac{{x}_{AC}-{x}_{CE}}{4{T}^{2}}=\frac{0.079+0.0625-0.046-0.0295}{0.04}$=1.65m/s2．
    （3）由A步骤可知，取下细绳和钩码后，滑块受到的合外力为：F=0.5×9.8=4.9N，
    根据牛顿第二定律得：M=$\frac{F}{a}=\frac{5}{1.65}$=$\frac{F}{a}=\frac{4.9}{1.65}=2.97kg$
    （4）图a中图象与横轴的截距大于0，说明在拉力大于0时，加速度等于0，说明物体所受拉力之外的其他力的合力大于0，即没有平衡摩擦力或平衡摩擦力不足．
    由b图可知在拉力相同的情况下a乙＞a丙，
    根据F=ma可得m=$\frac{F}{a}$，即a-F图象的斜率等于物体的质量，且m乙＜m丙．
    故两人的实验中小车及车中砝码的总质量不同
    故答案为：（1）右端；（2）1.65；（3）2.97；（4）没有平衡摩擦力或平衡摩擦力不足；小车及车中砝码的总质量

    点评 探究加速度与质量关系时，应控制拉力不变而改变小车质量，实验时要注意小车质量应远大于重物质量．纸带处理时能利用匀变速直线的规律以及推论解答实验问题，在平时练习中要加强基础知识的理解与应用，提高解决问题能力．

    练习册系列答案
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    A．质点在t=1．Os时所处的位置为x=+4$\sqrt{3}$cm
    B．质点在t=1．Os时所处的位置为x=-4$\sqrt{3}$cm
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    D．由起始位罝运动到x=-4cm处所需的最短时间为$\frac{1}{6}$s

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    实验步骤如下：
    ①用游标卡尺测量挡光条的宽度d；
    ②用直尺测量AB之间的距离s，A点到水平桌面的垂直距离h1，B点到水平桌面的垂直距离h2；
    ③将滑块从A点由静止释放，由光电计时器读出滑块的挡光时间t；依据测量数据可计算出动摩擦因数μ；
    ④改变斜面的倾角，重复时间步骤②③，得到多个μ值，求出平均值，写入实验报告．
    （1）测量挡光条宽度时的游标卡尺度数如图乙所示，读得d=36.2mm．
    （2）对应于题中②③步的测量，完成下列各式．（已知重力加速度为g）
    ①斜面倾角的余弦cosθ=$\frac{\sqrt{{s}^{2}-{（{h}_{1}-{h}_{2}）}^{2}}}{s}$；
    ②滑块运动时的加速度a=$\frac{{d}^{2}}{2s{t}^{2}}$；
    ③滑块与斜面的动摩擦因数μ=$\frac{{2g（{h_1}-{h_2}）{t^2}-{d^2}}}{{2g{t^2}\sqrt{{s^2}-{{（{h_1}-{h_2}）}^2}}}}$（用斜面倾角θ与加速度a表示）．

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