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【题目】如图a所示的平面坐标系xOy,在整个区域内充满了匀强磁场,磁场方向垂直坐标平面,磁感应强度B随时间变化的关系如图b所示,开始时刻,磁场方向垂直纸面向里(如图)。t=0时刻,有一带正电的粒子(不计重力)从坐标原点O沿x轴正向进入磁场,初速度为v0=2×103m/s。已知正粒子的比荷为1.0×104C/kg,其它有关数据见图中标示。试求:

(1)t=×10-4s时刻,粒子的坐标。

(2)粒子从开始时刻起经多长时间第一次到达y轴;

(3)粒子是否还可以返回坐标原点O?如果可以,则经多长时间第一次返回坐标原点O.

【答案】(1) (2) (3)

【解析】

试题分析:(1)粒子进入磁场后在磁场中作圆周运动,设半径为r,周期为T,根据洛伦兹力提供向心力有:,故圆周运动的半径为 (1分)

又: (1分)

在磁场变化的第一段时间内,粒子运动的周期数为:(个运动周期), 运动轨迹对应的圆心角为120°,作出粒子在磁场中运动的轨迹如图所示.第一段时间末,粒子的坐标为: ,

所求时刻,粒子的坐标 (2分)

(2)根据第(1)问可知,粒子在第一个磁场变化的时间段内时,运动了N1=个周期,在第二个时间段内运动的周期数为(个周期)(2分) 所对应的运动轨迹圆心角为60(.运动轨迹如图所示。第三个时间段内同样运动了: (个周期) (2分) 对应的圆心角为120(粒子运动轨迹如图,粒子恰好在第三段时间末通过y轴故运动时间为: (2分)

(3)粒子在磁场中作周期性运动,根据对称性和周期性,画出粒子的部分运动轨迹如图,其中O2、O6、O10构成一个正三边形.故粒子在磁场中一共运动了6个大圆弧和6个小圆弧,故从原点出发到回到原点的总时间为: (4分)

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