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把一个质量为m、带正电荷且电量为q的小物块m放在一个水平轨道的P点上,在轨道的O点有一面与轨道垂直的固定墙壁.轨道处于匀强电场中,电场强度的大小为E,其方向与轨道(ox轴)平行且方向向左.若把小物块m从静止状态开始释放,它能够沿着轨道滑动.已知小物块m与轨道之间的动摩擦因数μ,P点到墙壁的距离为x,若m与墙壁发生碰撞时,其电荷q保持不变,而且碰撞为完全弹性碰撞(不损失机械能).求:
(1)如果在P点把小物块从静止状态开始释放,那么它第1次撞墙后瞬时速度为零的位置坐标x1、第2次撞墙之后速度为零的位置坐标x2的表达式分别是什么?
(2)如果在P点把小物块从静止状态开始释放,那么它最终会停留在什么位置?从开始到最后它一共走了多少路程(s)?
(3)如果在P点瞬间给小物块一个沿着x轴向右的初始冲量,其大小设为I,那么它第一次又回到P点时的速度(v1)大小为多少?它最终会停留在什么位置?从开始到最后它一共走了多少路程(s′)?

【答案】分析:(1)分析滑块在水平方向的受力情况,根据功能关系列式分别求出速度为零的位置坐标.
(2)由于克服摩擦力做功,滑块的机械能不断减小,最终停在O点,对全过程运用功能关系列式,求总路程.滑动摩擦力做功与总路程有关.
(3)由动量定理得到滑块获得的初速度,再运用功能关系列式,求出第一次又回到P点时的速度(v1)大小,确定出最终停止的位置,对整个过程,由功能关系求总路程.
解答:解:(1)由题意分析知,小物块m沿着轨道滑动时,水平方向上受到二力:滑动摩擦力f=μmg和电场力qE,而且总是有:qE>μmg  ①
取墙面为零电势面,则在这一运动过程中应用功能关系有:
  μmgx+μmgx1=qEx-qEx1  ②
解得x1= ③
在第二次运动过程中应用功能关系有:μmgx1+μmgx2=qEx1-qEx2 ④
解得,x2==  ⑤
(2)它最终会停留在O点.⑥
对从开始到最终的整个运动过程应用功能关系有:μmgs=qEx  ⑦
解得,s=  ⑧
(3)由动量定理知,小物块获得一个向右的初始冲量I,那么向右运动的初速度: ⑨
设第一次瞬时速度为零的位置坐标为x1
取墙面为零电势面,则在这一运动中应用功能关系有:
μmg(x1-x)=-(qEx1-qEx)⑩
得:x1=(11)
同上道理,对从开始互第一次又回到P点这一过程应用功能关系有:
  2μmg(x1-x)=- (12)
得:v1=
即得:v1= (13)
小物块最终人会停留在O点.
设从开始到最后一共走的路程为s′,全过程应用功能关系有:μmgs′=qEx+ (14)
解得:s′= (15)
答:
(1)如果在P点把小物块从静止状态开始释放,那么它第1次撞墙后瞬时速度为零的位置坐标x1、第2次撞墙之后速度为零的位置坐标x2的表达式分别是
(2)如果在P点把小物块从静止状态开始释放,那么它最终会停留在O点.从开始到最后它一共走的路程是
(3)它第一次又回到P点时的速度(v1)大小为,它最终会停留在O点,从开始到最后它一共走了路程为
点评:本题通过对物块运动的全过程研究,运用功能关系或动能定理求出物块运动的总路程,要知道滑动摩擦力做功与总路程有关.
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