Question

环状空心的细金属管道质量为M，不计一切摩擦。
（1）将管道竖直固定，管内底部有一可视为质点的小球（如图甲），若小球初速度为v₀，小球恰能通过最高点，此时球受到管道壁的弹力大小为Mg/2，小球的质量大小为多少？环的半径R为多少（与环的半径相比，管的粗细可不计）？
（2）现将管道水平放置在光滑水平面上，管直径两端A、B处有两个与第一问完全相同的小球（如图乙），初速度仍均为v₀，当两球相遇时，小球速度大小为多少？
（3）紧接上问，若两球发生完全弹性碰撞，则当两小球分别回到AB处时，管道的速度大小为多少？

Answer 1

解：（1）恰能过量高点N=mg
由题知：N=Mg/2

由机械能守恒定律知

（2）沿运动方向动量守恒
由动量守恒，得
 
（3）两球分别回到AB处时管道的速度为，球的速度为
由能量守恒，得
由动量守恒，得：
解得