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一个质量为m,电荷量为-q,不计重力的带电粒子从x轴上的P(a,0)点以速度v,沿与x正方向成60°的方向射入第一象限内的匀强磁场中,并恰好垂直于y轴射出第一象限.求匀强磁场的磁感应强度B和穿过第一象限的时间.
分析:(1)由几何轨迹找到圆心位置,由几何关系得到半径,洛伦兹力提供向心力,由牛顿第二定律列方程可得匀强磁场的磁感应强度B;
(2)根据运动时间与周期的关系:
θ
=
t
T
,先求出偏转角,再求出运动的时间.
解答:解:(1)设磁感应强度为B,粒子在磁场中做匀速圆周运动的半径为r.
qvB=m
v2
r

r=
mv
qB

粒子在磁场中运动情况如图

由几何知识有r=
a
cos30°
=
2a
3

有上两式得B=
3
mv
2aq

(2)设粒子在磁场中做匀速圆周运动的周期为T,则T=
2πr
v
=
4πa
3
v

由图知,粒子在磁场中做圆周运动对应的圆心角为
θ=180°-60°=120°  
所以,粒子在磁场中运动的时间是
120°
360°
=
t
T

t=
1
3
T=
4
3
πa
9v

答:(1)匀强磁场的磁感应强度
3
mv
2qa

   (2)带电粒子在磁场中的运动时间是
4
3
πa
9v
点评:该题考查带电粒子在磁场中的偏转,属于常规题目,要注意解题的步骤,画出粒子运动的轨迹是解题的关键.
练习册系列答案
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科目:高中物理 来源: 题型:

(2013?湛江一模)如图所示,竖直平行直线为匀强电场的电场线,电场方向未知,一个质量为m、电荷量为q的带负电粒子以初速度v0从A点垂直电场方向进入电场,该带电粒子经过电场中的B点和C点,不考虑带电粒子的重力.
(1)试确定电场强度的方向.
(2)若粒子过C点时速度方向与水平方向夹角为60°,试求从A点到C点过程中电场力做功.
(3)若已知电场强度为E,AB两点连线与电场线夹角为60°,求粒子从A点到B点的运动时间.

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科目:高中物理 来源: 题型:

如图所示,直角三角形的斜边倾角为30°.底边BC长为2L,处在水平位置,斜边AC是光滑绝缘的.在底边中点O点处放置一正电荷Q,一个质量为m,电荷量为q的带负电的质点从斜面顶端沿斜边滑下,滑到斜边上的垂足D时速度为v.试求
(1)该质点滑到非常接近斜边底端C点时速率VC为多少?
(2)沿斜面下滑到C点的加速度aC为多少?

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科目:高中物理 来源: 题型:

真空中有一个电荷量为Q的点电荷固定不动.另一个质量为m,电荷量为-q的质点(其重力可忽略不计),在点电荷Q对它库仑力的作用下,绕Q作半径为r、周期为T的匀速圆周运动.
试证明:
r3
T2
=
kqQ
4π2m

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科目:高中物理 来源: 题型:

精英家教网如图所示,A、B是两块竖直放置的平行金属板,相距为2L,分别带有等量的正、负电荷,在两板间形电场强度大小为E匀强电场.A板上有一小孔(它的存在对两板间匀强电场分布的影响可忽略不计),孔中有一条与板垂直的水平光滑绝缘轨道,一个质量为m,电荷量为q(q>0)的小球(可视为质点),在外力作用下静止在轨道的中点P处.一自然长度为L的轻弹簧左端固定在距A板左侧L处挡板上,右端固定一块轻小的绝缘材料制成的薄板Q.撤去外力释放带电小球,它将在电场力作用下由静止开始向左运动,穿过小孔后(不与金属板A接触)与薄板Q一起压缩弹簧,由于薄板Q及弹簧的质量都可以忽略不计,可认为小球与Q接触过程中不损失机械能.小球从接触Q开始,经过一段时间第一次把弹簧压缩至最短,然后又被弹簧弹回.由于薄板Q的绝缘性能有所欠缺,使得小球每次离开Q瞬间,小球的电荷量都损失一部分,而变成刚与Q接触时小球电荷量的
1
k
(k>l).求:
(1)弹簧第一次压缩到最左边时的弹性势能;
(2)小球在与B板相碰之前,最多能与薄板Q碰撞多少次;
(3)设A板的电势为零,当k=2,且小孔右侧的轨道粗糙与带电小球间的滑动摩擦力Ff=
qE
4
时,求带电小球初、末状态的电势能变化量.

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科目:高中物理 来源: 题型:

精英家教网如图所示,在地面上方的水平匀强电场中,一个质量为m、电荷量为+q的小球,系在一根长为L的绝缘细线一端,可以在竖直平面内绕O点做圆周运动.AB为圆周的水平直径,CD为竖直直径.已知重力加速度为g,电场强度E=
mg
q
.下列说法正确的是(  )
A、若小球在竖直平面内绕O点做圆周运动,则它运动的最小速度为
gL
B、若小球在竖直平面内绕O点做圆周运动,则小球运动到B点时的机械能最大
C、若将小球在A点由静止开始释放,它将在ACBD圆弧上往复运动
D、若将小球在A点以大小为
gL
的速度竖直向上抛出,它将能够到达B点

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