Question

如图所示是游乐场中过山车的模型图，图中半径分别为R₁=2.0m和R₂=8.0m的两个光滑圆形轨道，固定在倾角为斜轨道面上的A、B两点，且两圆形轨道的最高点C、D均与P点平齐，圆形轨道与斜轨道之间圆滑连接，现使小车（视为质点）从P点以一定的初速度沿斜面向下运动，已知斜轨道面与小车间的动摩擦因数为= 1/6，g= 10m/s²，。问：
（1）若小车恰能通过第一个圆形轨道韵最高点C，则在C点速度多大？PA距离多人？
（2）若小车恰好能通过第一个圆形轨道的最高点C，P点的初速度应为多大？
（3）若小车在P点的初速度为15m/s，则小车能否安全通过两个圆形轨道？

Answer 1

（1），
（2）
（3）能安全通过

（1）设小车经过C点时的临界速度为v₁，则
  （1分）
设P、A两点间距离为L₁，由几何关系可得

  （1分）
从P运动到C，根据动能定理，
 （3分）
（2）设P、B两点间距离为L₂，由几何关系可得
 （1分）
设小车能完全通过两个圆形轨道在D点的临界速度为v₂，
则  （1分）
设P点的初速度为 小车从P运动到D，根据动能定理，有
   （3分）
可知，能安全通过  （1分）