Question

【题目】如图所示，在直角坐标系的原点O处有一放射源，向四周均匀发射速度大小相等、方向都平行于纸面的带电粒子．在放射源右边有一很薄的挡板，挡板与xoy平面交线的两端M、N与原点O正好构成等腰直角三角形．已知带电粒子的质量为m，带电量为q，速度为υ，MN的长度为L．（不计带电粒子的重力）

（1）若在y轴右侧加一平行于x轴的匀强电场，要使y轴右侧所有运动的粒子都能打到挡板MN上，则电场强度E0的最小值为多大？在电场强度为E0时，打到板上的粒子动能为多大？
（2）若在整个空间加一方向垂直纸面向里的匀强磁场，要使板右侧的MN连线上都有粒子打到，磁场的磁感应强度不能超过多少（用m、υ、q、L表示）？若满足此条件，放射源O向外发射出的所有带电粒子中有几分之几能打在板的左边？

Answer 1

【答案】
（1）解：由题意知，要使y轴右侧所有运动粒子都能打在MN板上，其临界条件为：沿y轴方向运动的粒子作类平抛运动，且落在M或N点．

则M O′= L=υt…①

加速度a= …②

OO′= L= at2…③

解①②③式得

E0= …④

由动能定理知

qE0× L=Ek﹣ …⑤

解④⑤式得：

Ek=

答：电场强度E0的最小值为 ；在电场强度为E0时，打到板上的粒子动能为 ；

（2）解：由题意知，要使板右侧的MN连线上都有粒子打到，粒子轨迹直径的最小值为MN板的长度L．

R0= L=

B0=

放射源O发射出的粒子中，打在MN板上的粒子的临界径迹如图所示．

∵OM=ON，且OM⊥ON

∴OO1⊥OO2

∴υ1⊥υ2

∴放射源O放射出的所有粒子中只有 打在MN板的左侧．

答：放射源O放射出的所有粒子中只有 打在MN板的左侧．

【解析】（1）要使y轴右侧所有运动粒子都能打在 MN板上，其临界条件为：沿y轴方向运动的粒子作类平抛运动，且落在M或N点．根据牛顿第二定律求出电场强度的最小值，根据动能定理求解打到板上粒子的动能．（2）加匀强磁场后，粒子沿逆时针方向做匀速圆周运动，当轨迹以O′为圆心同时过M、N两点时，轨迹直径最小，得到粒子圆周运动的半径，由牛顿第二定律求出B的最大值．从O点向第四象限发射出的粒子均能打在MN板的左侧，占发射粒子总数的
【考点精析】解答此题的关键在于理解洛伦兹力的相关知识，掌握洛伦兹力始终垂直于v的方向，所以洛伦兹力一定不做功．