Question

4．如图所示，倾角为θ的斜面固定在水平地面上，斜面底端C点垂直斜面放置挡板．在竖直边界AA′的右侧存在一个匀强电场，与竖直方向成θ角（图中未画出）．一带正电的小物块P₁以初速度v₀从斜面的顶端A点恰能匀速下滑，与静置于B点的绝缘小物块P₂碰撞，碰后P₁、P₂粘合成P，与挡板碰撞户原速反弹．当P离开斜面后再上升x₀的高度时速度减为零．P₁、P₂可视为质点，质量均为m；已知AB间距离为x₀，θ=37°，重力加速度为g，初速度v₀=$\sqrt{20g{x}_{0}}$．设P₁、P₂与斜面间的动摩擦因数相同，且最大静摩擦力等于滑动摩擦力．（sin37°=0.6，cos37°=0.8）求：
（1）P₁、P₂与斜面间的动摩擦因数μ；
（2）P到达斜面顶端时的速度v；
（3）B、C两点间的距离x．

Answer 1

分析 （1）小物块P₁以初速度v₀从斜面的顶端A点恰能匀速下滑，受重力、支持力和滑动摩擦力而平衡，根据平衡条件列式求解动摩擦因素即可；
（2）当P离开斜面后再上升x₀的高度时速度减为零，受重力和电场力，是匀变速运动，如果是曲线运动，速度不可能为零；故一定是直线运动，故电场力垂直斜面向上，合力平行斜面向下，根据动能定理列式求解P到达斜面顶端时的速度v；
（3）物块碰后P₁、P₂粘合成P，碰撞过程动量守恒，根据守恒定律列式求解碰撞后的速度；下滑过程中，由于μ=tanθ，重力的下滑分力与滑动摩擦力平衡，故是匀速下滑；再对反弹过程根据动能定理列式分析即可．

解答 解：（1）物块匀速下滑，受力平衡，根据平衡条件，有：
mgsinθ-f=0
N-mgcosθ=0
f=μN
联立解得：
μ=tanθ=0.75
（2）当P离开斜面后再上升x₀的高度时速度减为零，说明电场力垂直斜面向上，合力平行斜面向下，根据动能定理，有：
-mgsin37°•sin37°•x₀=0-$\frac{1}{2}m{v}^{2}$
解得：v=$\sqrt{2g{x}_{0}si{n}^{2}37°}$
（3）物块碰后P₁、P₂粘合成P，碰撞过程动量守恒，根据守恒定律，有：
mv₀=2mv₁
解得：
v₁=$\frac{{v}_{0}}{2}$=$\sqrt{5g{x}_{0}}$
下滑过程中，由于μ=tanθ，重力的下滑分力与滑动摩擦力平衡，故是匀速下滑；
反弹后过程是匀减速直线运动，根据动能定理，有：
-（mgsin37°+f）（x₀+x）=$\frac{1}{2}m{v}^{2}-\frac{1}{2}m{v}_{1}^{2}$
解得：x≈7.03x₀
答：（1）P₁、P₂与斜面间的动摩擦因数μ为0.75；（2）P到达斜面顶端时的速度v为$\sqrt{2g{x}_{0}si{n}^{2}37°}$；（3）B、C两点间的距离x为7.03x₀．

点评 本题关键是明确滑块的受力情况、运动情况和能量转化情况，结合牛顿第二定律、动能定理、运动学公式和动量守恒定律列式求解，不难．