Question

5．如图甲所示，高度为30cm的导热气缸开口向上竖直放置，气缸顶端有一卡环、质量m=2.0kg．面积S=10cm²的活塞下面封闭着一定质量的理想气体，气体温度为250K，活塞静止时到缸底的距离为20cm，现缓慢给气缸加热，气缸内气体的压强随活塞离缸底的高度变化的规律如图乙中实线所示（A→B→C），已知状态C时气体的温度为状态B时温度的1.2倍，大气压强P₀=1.0×10⁵Pa，g取10m/s²，活塞厚度可忽略不计且可在气缸内无摩擦滑动而不漏气．求：
（1）气体在状态B时的温度；
（2）气体在状态C时活塞对卡环的压力．

Answer 1

分析 （1）气体从状态A变化到状态B发生的是等圧変化，根据盖-吕萨克定律求气体在状态B的温度；
（2）求出气体在状态C的压强，对活塞受力分析求出气体在状态C时活塞对卡环的压力；

解答 解：（1）气体从状态A到状态B发生等圧変化，根据盖-吕萨克定律有
$\frac{{V}_{A}^{\;}}{{T}_{A}^{\;}}=\frac{{V}_{B}^{\;}}{{T}_{B}^{\;}}$
代入数据：$\frac{20S}{250K}=\frac{30S}{{T}_{B}^{\;}}$
解得：${T}_{B}^{\;}=375K$
（2）气体在状态A的压强：${p}_{A}^{\;}={p}_{0}^{\;}+\frac{mg}{S}=1.0×1{0}_{\;}^{5}+\frac{20}{10×1{0}_{\;}^{-4}}$=$1.2×1{0}_{\;}^{5}{p}_{a}^{\;}$
根据理想气体状态方程，有
$\frac{{p}_{B}^{\;}{V}_{B}^{\;}}{{T}_{B}^{\;}}=\frac{{p}_{C}^{\;}{V}_{C}^{\;}}{{T}_{C}^{\;}}$
代入数据：$\frac{1.2×1{0}_{\;}^{5}×30S}{{T}_{B}^{\;}}=\frac{{p}_{C}^{\;}×30S}{1.2{T}_{B}^{\;}}$
解得：${p}_{C}^{\;}=1.44×1{0}_{\;}^{5}{p}_{a}^{\;}$
对活塞：$F=mg+{p}_{C}^{\;}S$=$20+1.44×1{0}_{\;}^{5}×10×1{0}_{\;}^{-4}=164N$
答：（1）气体在状态B时的温度为375K；
（2）气体在状态C时活塞对卡环的压力为164N

点评 正确判断气体作何种变化是解题的关键，使用气体状态方程时，要根据题目给出的条件求出气体状态参量，再根据状态方程求解即可．