Question

质量M=100千克的打桩机重锤被提高到离地面10米高处，然后让它自由下落，不计空气阻力，取地面为零势能面．g取10米/秒²．求：（1）重锤在10米高处的重力势能．
（2）重锤下落到离地面2米处的动能．
（3）重锤落地时的速度大小．

Answer 1

分析：（1）取地面为零势能面，则重锤的高度h=10m，根据重力势能的表达式求解即可；
（2）根据机械能守恒，已知重锤离地面2米高的势能，可求出重锤的动能；
（3）落地时，重锤的势能为0，根据机械能守恒可以求出落地时的动能．

解答：解：（1）取地面为零势能面，则重锤的高度为h₁=10m，所以
重锤的重力势能E_P1=mgh₁=100×10×10J=10⁴J
（2）物体离地2m处时，根据机械能守恒有：
0+mgh₁=E_k2+mgh₂
代入数据可得：E_k2=mgh₁-mgh₂=8×10³J
（3）重锤落地时的速度为v，高度h₃=0，则根据重锤下落过程中机械能守恒有：
0+mgh1=

1

2

mv2+0
代入数据可解得：v=

2gh1

=14.1m/s
答：（1）重锤在10米高处的重力势能为10000J．
（2）重锤下落到离地面2米处的动能为8000J．
（3）重锤落地时的速度大小14.1m/s．

点评：判断机械能是否守恒，可从以下两点来判断：一是只有重力（或系统内弹力0做功，其它外力和内力都不做功（或其它力做功的代数和为零）；二是物体间只有动能和势能的相互转化，系统和外界没有发生机械能的传递，机械能也没有转化为其它形式的能．本题属于第二种情况．