Question

如图所示，在光滑的圆锥体顶端用长为L的细线悬挂一质量为m的小球。圆锥体固定在水平面上不动，其轴线沿竖直方向，母线与轴线之间的夹角θ＝30⁰。现使小球以一定的速率绕圆锥体的轴线在水平面内做圆周运动.

（1）当小球速率时，求细线对小球的拉力；
（2）当小球速率时，求细线对小球的拉力。

Answer 1

（1）绳子拉力大小为：，方向与竖直方向夹角为30⁰且斜向上。
（2）绳子拉力大小为：，方向与竖直方向夹角为60⁰且斜向上。

试题分析：设速率为v₀时，圆锥体对小球的支持力N＝0
               
解得：
（1），此时N＝0，小球贴着圆锥面做匀速圆周运动。
则绳子拉力大小为：，方向与竖直方向夹角为30⁰且斜向上。
（2），此时小球已经离开圆锥面，设绳子与竖直方向夹角为α，则：
      
解得
绳子拉力大小为：，方向与竖直方向夹角为60⁰且斜向上。
点评：本题的关键点在于判断小球是否离开圆锥体表面，不能直接应用向心力公式求解，难度适中．