Question

如图所示，相距2L的AB、CD两直线间的区域存在着两个大小不同、方向相反的有界匀强电场，其中PT上方的电场E₁的场强方向竖直向下，PT下方的电场E₀的场强方向竖直向上，在电场左边界AB上宽为L的PQ区域内，连续分布着电量为＋q、质量为m的粒子.从某时刻起由Q到P点间的带电粒子，依次以相同的初速度v₀沿水平方向垂直射入匀强电场E₀中，若从Q点射入的粒子，通过PT上的某点R进入匀强电场E₁后从CD边上的M点水平射出，其轨迹如图，若MT两点的距离为L/2.不计粒子的重力及它们间的相互作用.试求：

（1）电场强度E₀与E₁；
（2）在PQ间还有许多水平射入电场的粒子通过电场后也能垂直CD边水平射出，这些入射点到P点的距离有什么规律？

Answer 1

(1) ；；(2) 这些入射点到P点的距离为 （n = 1，2，3，……）

解析试题分析: （1）设粒子经PT直线上的点R由E₀电场进入E₁电场，由Q到R及R到M点的时间分别为t₁与t₂，到达R时竖直速度为v_y，则：
依题意得：
    ①
     ②
①②联立解得：
又由
解得：, ,
（2）由E₁=2E₀可得t₁=2t₂，因沿PT方向粒子做匀速运动，故P、R两点间的距离是R、T两点间距离的两倍．即粒子在E₀电场做类平抛运动在PT方向的位移是在E₁电场中的两倍．
设满足条件的粒子距P点为x,则在E₁电场中达到最高点时沿场强方向的位移为
用时分别为t₃，t₄则有

=
要满足条件则水平方向要有
nv₀(t₃+t₄)=2L     (n=1,2,3,……)
解得：x=      (n=1,2,3,……)
即这些入射点到P点的距离为 （n = 1，2，3，……）
考点： 带电粒子在匀强电场中的运动；匀变速直线运动的位移与时间的关系