Question

【题目】倾斜雪道的长L＝25 m，顶端高h＝15 m，下端经过一小段圆弧过渡后与很长的水平雪道相连，如图所示。一滑雪运动员在倾斜雪道的顶端以水平速度v0＝8 m/s飞出。在落到倾斜雪道上时，运动员靠改变姿势进行缓冲使自己只保留沿斜面的分速度而不弹起。除缓冲过程外运动员可视为质点，过渡圆弧光滑，其长度可忽略。设滑雪板与雪道的动摩擦因数μ＝0.2，取g＝10 m/s2。求：

(1) 运动员在空中运动的时间；

(2)运动员在水平雪道上滑行的距离。

Answer 1

【答案】（1）1.2s（2）74.8m

【解析】

运动员飞出后做平抛运动，水平方向做匀速运动，竖直方向做自由落体运动，由位移公式分别列出水平位移x和竖直位移y与时间的关系式，再结合，求出时间；由速度公式分别求出水平和竖直两个方向的分速度，由速度合成求出运动员刚落到倾斜雪道上时的速度大小，由几何知识求出运动员在斜面上落点到水平地面的高度，根据功能关系求出运动员在水平雪道上滑行的距离；

(1)运动员飞出后做平抛运动，设落到斜面上时水平位移为x1，在竖直方向上的位移为y1，则 ①

②

设位移偏角为，根据数学知识有 ③

联立①②③式得 ④

(2) 由①④可得落点的水平方向位移 ⑤

由②④可得落点的竖直方向位移 ⑥

由斜面长度和③⑤可得落点离斜面底端的距离 ⑦

由③⑦和斜面长度可得落点距地面的高度 ⑧

接触斜面时的水平方向分速度：

竖直方向分速度： ⑨

沿斜面的速度大小为 ⑩

设运动员在水平雪道上运动的距离为x2，由动能定理得

解得