Question

15．汽车以36km/h的速度在平直的公路上做匀速直线运动，突然发现在他的正前方20m处有一辆自行车以5m/s的速度做同方向的匀速直线运动，汽车立即关闭油门做加速度大小为5m/s²的匀减速直线运动，问：
（1）汽车能否撞上自行车？若汽车不能撞上自行车，汽车与自行车间的最近距离为多少？
（2）若汽车司机的反应时间为0.5s，则汽车减速时，他们间距离至少多大不相撞？

Answer 1

分析 根据速度时间公式求出速度相等的时间，结合位移关系判断两车是否相撞．
反应时间内汽车做匀速直线运动，减速后抓住速度相等时，恰好不相撞，结合位移关系求出它们之间的最小距离即可知道距离多少不撞．

解答 解：（1）两车速度相等经历的时间为：t₀=$\frac{{v}_{2}-{v}_{1}}{a}$=$\frac{5-10}{-5}$=1s，
汽车的位移为：x₁=$\frac{{v}_{2}^{2}-{v}_{1}^{2}}{2a}$=$\frac{{5}^{2}-1{0}^{2}}{-2×5}$=7.5m，
自行车的位移为：x₂=v₂t₀=5×1m=5m，
因为x₁＜x₂+20m，所以汽车不能撞上自行车，汽车与自行车的最近距离为：
△x=x₂+20-x₁=5+20-7.5m=17.5m．
（2）若汽车司机的反应时间为0.5s，则反应时间内汽车位移为：x₀=v₁△t=5m，
速度相等时，汽车位移为：x${\;}_{1}^{′}$=x₁+x₀=12.5m
自行车位移为：x${\;}_{2}^{′}$=v₂（△t+t₀）=5×（0.5+1）=7.5m
要使它们不相撞，它们间的最小距离为：△x′=x′₁-x′₂=12.5-7.5=5m．
答：（1）汽车不能撞上自行车，它们间的最近距离为17.5m．
（2）它们间的距离至少为5m才不相撞．

点评 本题考查了运动学中的追及问题，知道反应时间内汽车仍匀速运动，关键抓住临界状态，结合运动学公式灵活求解，难度中等．