Question

打夯机是建筑工地上的一种常用机械，其工作原理是重锤在电动机的带动下，在竖直面内做匀速圆周运动，在最高点和最低点时重锤所受重力和连杆对它的拉力提供向心力.在最高点时，机身通过连杆给重锤的拉力向下，而重锤通过连杆给机身的拉力向上，将机身提起；在最低点时，机身通过连杆给重锤的拉力向上，重锤通过连杆给机身的拉力向下，从而增大机身对地面的压力.
 建筑工地上的打夯机结构原理如图1所示.用一长为L的连杆（质量可不计）一端固定质量为m的重锤，另一端固定在电动机的转轴上，重锤m可以在竖直平面内做匀速圆周运动，当旋转的角速度达到一定数值时，可使质量为M（不包括重锤的质量m）的打夯机刚好离开地面，然后砸向地面，从而起到夯实地基的作用，求电动机转动的角速度和打夯机对地面的最大压力.

Answer 1

见解析

【试题分析】

当重锤运动到最高点时，如图1所示，打夯机离开地面，此时受到地面的支持力为零，设此时杆的拉力为F，

则由牛顿第二定律可得对M有  F-Mg=0①
对m有  mg+F=mLω²②
由①②式可解得ω=③
当重锤运动到最低点时，如图2所示，打夯机对地面的压力最大，设为F_N，此时杆的拉力为F′，地面对打夯机的支持力为F_N′.

对M有  F′+Mg=F_N′④
对m有　　F′-mg=mLω²⑤
由③④⑤可得F_N′=2（m+M）g
F_N=F_N′=2（m+M）g