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    4．如图所示，在光滑绝缘的水平面上，有一长为L的绝缘轻杆，可绕固定转轴O在水平面内无摩擦转动，另一端固定一质量为m、电荷量为-q的带电小球，整个装置置于场强为E方向水平向右的匀强电场中，小球受到方向始终与杆垂直的作用力F．从杆与电场方向垂直的图示位置开始计时，杆转过的角度用θ表示，选取转轴O处电势为零．
    （1）当杆逆时针转过90°，求小球电势能的变化量；
    （2）若杆以角速度ω逆时针匀速转动，求小球电势能最大时所对应的时刻；
    （3）若在图示位置给小球向右的初速度v0，且F=$\frac{qE}{2}$，求杆逆时针转动过程中小球的最小速度？

    分析 （1）根据电场力做功等于电势能的改变量来计算小球电势能的变化；
    （2）电场力做负功的时候，电势能增加，做的负功最多的时候，电势能最大；
    （3）合力做负功的时候，小球的速度减小，做负功最多的时候，速度最小，分析做功的情况，计算小球的最小速度．

    解答 解：（1）根据功能得到关系可知，
    △EP=-W=EqL 
    （2）杆以角速度ω逆时针方向匀速转动时，小球电势能Ep随时间t变化关系为：
    EP=EqL sin（ωt）
    可知当ωt=2kπ+$\frac{π}{2}$（k=0，1，2，3…）时，电势能Ep最大，因此，解得：t=$\frac{（4k+1）π}{2ω}$（k=0，1，2，3…） 
    （3）因开始时FL＜EqL，杆先减速转动；当FL＞qELcosθ，杆加速转动．所以当FL=qELcosθ 时速度最小    
    将$F=\frac{qE}{2}$代入解得：cosθ=0.5，所以θ=60° 
    设杆转到θ=60°时，小球速度恰减小到0，则由动能定理$FL\frac{π}{3}-EqLsin\frac{π}{3}=0-\frac{1}{2}mv_0^2$
    将$F=\frac{qE}{2}$代入解得：${v}_{0}=\sqrt{\frac{EqL（3\sqrt{3}-π）}{3m}}$  
    因此  ①当${v_0}≤\sqrt{\frac{{EqL（3\sqrt{3}-π）}}{3m}}$时，
    杆转动的最大转角小于60°速度减为零，杆将顺时针往回摆，所以最小速度vmin=0 
    ②当${v}_{0}＞\sqrt{\frac{EqL（3\sqrt{3}-π）}{3m}}$时，
    杆将先减速后加速转动，杆转到θ=60°时，小球速度最小．
    由动能定理$FL\frac{π}{3}-EqLsin\frac{π}{3}=\frac{1}{2}mv_{min}^2-\frac{1}{2}mv_0^2$
    将$F=\frac{qE}{2}$
    代入解得：${v}_{min}=\sqrt{{v}_{0}^{2}-\frac{EqL（3\sqrt{3}-π）}{3m}}$
    答：（1）当杆逆时针转过90°，小球电势能的变化量为EqL；
    （2）若杆以角速度ω逆时针匀速转动，小球电势能最大时所对应的时刻为$\frac{（4k+1）π}{2ω}$（k=0，1，2，3…）；
    （3）若在图示位置给小球向右的初速度v0，且F=$\frac{qE}{2}$，杆逆时针转动过程中小球的最小速度为${v}_{min}=\sqrt{{v}_{0}^{2}-\frac{EqL（3\sqrt{3}-π）}{3m}}$．

    点评 该题考查小球运动的过程中的能量的转化关系，要明确机械能守恒的条件与能量转化的方向之间的关系，关键是第三问中要主要分情况来讨论．

    练习册系列答案
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    科目：高中物理 来源： 题型：选择题

    2．关于曲线运动，以下说法中正确的是（　　）
    A．做曲线运动的物体，受到的合力可能为零
    B．做曲线运动的物体，加速度一定是变化的
    C．做曲线运动的物体，速度的方向一定是变化的
    D．做曲线运动的物体，速度的大小一定是变化的

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    科目：高中物理 来源： 题型：多选题

    20．如图1所示，水平地面上有一小车，小车内有一个粗糙斜面，斜面上放一物块，从t=0时刻开始，小车运动的v-t图象如图2（以向右运动为正方向），物体与斜面始终保持相对静止，下列说法正确的是（　　）
    A．0～t1内物块对斜面的摩擦力逐渐减少
    B．0～t1内某时刻物体对斜面的压力可能为零
    C．t1～t2内物块对斜面的摩擦力可能为零
    D．t2后物块会沿斜面加速下滑

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    科目：高中物理 来源： 题型：填空题

    7．如图所示，一矩形线圈abcd有50匝，有一半放在具有理想边界的匀强磁场中，磁感应强度B=0.1T，线段可绕ab边转动，角速度ω=31.4rad/s，已知ac=20cm，cd=10cm，在线圈转过60°角的过程中，感应电动势的平均值为0；转过90°角的过程中，感应电动势的平均值为1V；转过150°角的过程中，感应电动势的瞬时值为0.785V．

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    科目：高中物理 来源： 题型：多选题

    9．如图，在竖直向下的y轴两侧分布有垂直纸面向外和向里的磁场，磁感应强度均随位置坐标按B=B0+ky（k为正常数）的规律变化．两个完全相同的正方形线框甲和乙的上边均与y轴垂直，甲的初始位置高于乙的初始位置，两线框平面均与磁场垂直．现同时分别给两个线框一个竖直向下的初速度vl和v2，设磁场的范围足够大，当线框完全在磁场中的运动时，正确的是（　　）
    A．运动中两线框所受磁场的作用力方向一定相同
    B．若v1=v2，则开始时甲所受磁场力小于乙所受磁场力
    C．若v1＞v2，则开始时甲的感应电流一定大于乙的感应电流
    D．若v1＜v2，则最终稳定状态时甲的速度可能大于乙的速度

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    科目：高中物理 来源： 题型：解答题

    16．某同学做“测定金属电阻率”的实验
    （1）首先用刻度尺测出该电阻丝的有效长度L如图甲，读数为45.0cm
    （2）接着用螺旋测微器测得该金属丝的直径d为0.680mm

    （3）最后用伏安法测量金属丝的电阻，实验前先用欧姆表粗测其电阻，首先将选择开关放在×10档，接着进行的操作是进行欧姆调零，实验时发现指针偏转角度太大．之后该学生进行正确的操作，指针指示如图丙所示，读数为5Ω．
    （4）该实验测金属丝的电阻有以下器材可供选择：（要求测量结果尽量准确）
    A．电池组（3V，内阻约1Ω）；
    B．电流表A1（0～3A，内阻约0.025Ω）
    C．电流表A2（0～0.6A，内阻约0.125Ω）
    D．灵敏电流表G（满偏电流100μA，内阻100Ω）
    E．滑动变阻器R1（0～20Ω，额定电流1A） 
    F．滑动变阻器R2（0～100Ω，额定电流0.3A）
    G．开关、导线H．待测电阻RxI．电阻箱
    ①由于没有提供电压表，现将灵敏电流表改装成一个量程为3V的电压表，需要串联（填“串联”或“并联”）一个电阻的阻值为29900Ω
    ②实验时应选用的电流表为C；滑动变阻器为E（填仪器前面的字母）
    ③请帮助该同学设计电路图并连接相应的实物图．
    （a）根据选用的器材在下面的虚线框中画出电路图，其中改装的电压表直接用V表示；
    （b）按电路图在实物图中连接导线，要求实验开始滑动变阻器的滑片处于最右端；

    （c）这位同学在其中一次测量过程中，电流表、电压表的示数如图所示．由图中电流表、电压表的读数可计算出金属丝的电阻为5.2Ω，该测量值小于真实值（填“大于”、“小于”或“等于”），该误差是由于电压表的分流造成的．

    （5）用L、d、U、I表示该金属丝的电阻率ρ=$\frac{πU{d}^{2}}{4IL}$
    （6）另一位同学直接将一个滑动变阻器R1与电池组串联，想研究电池组的输出功率P随路端电压U、总电流I变化的关系．实验中随着滑动变阻器滑片的移动，电池组的输出功率P会发生变化，图中的各示意图中正确反映P-U或P-I关系正确的是CD

    （7）针对本实验中改装后的电压表一般都要与标准电压表进行校对．现有灵敏电流计和电阻箱，再给你提供一个量程合适的标准电压表V0，一个4V的电池组E，一个最大阻值为1kΩ的滑动变阻器R，开关S及若干导线，请在方框内设计合适的校对电路图，要求电压从零开始校对，并根据电路图连接实物图

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    科目：高中物理 来源： 题型：解答题

    13．如图所示，平行金属导轨MN、PQ放置在水平面上，导轨宽度L=0.5m，其左端接有R=2Ω的定值电阻，导轨MN上X＞0部分是单位长度电阻ρ=6Ω/m的均匀电阻丝，其余部分电阻不计，垂直于导轨平面的磁场，其磁感应强度BX随位移X发生变化．质量m=1kg，电阻不计的导体棒垂直于导轨放置，导体棒与两导轨间的动摩擦因数均为μ=0.2，现在施加沿X轴正方向的外力F使导体棒以v=4m/s的速度从坐标原点O开始向右做匀速直线运动，导体棒运动过程中电阻R上消耗的电功率P=8W且恒定．求：

    （1）导体棒运动过程中电阻通过的电流强度I；
    （2）磁感应强度BX随位移X变化的函数关系式；
    （3）从O点开始计时，导体棒运动2秒的时间内拉力所做的功．

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    科目：高中物理 来源： 题型：填空题

    14．如图所示为等臂电流天平，可以用来测量匀强磁场的磁感应强度，它的右臂挂着匝数为n的矩形线圈，线圈的水平边长为d，处于匀强磁场内，磁感应强度B的方向与线圈平面垂直，测量时线圈中先通有如图所示逆时针方向电流I，调节砝码使天平达到平衡，然后使电流反向，大小不变，这时需要在左盘中增加质量为m的砝码，才能使天平达到新的平衡．
    （1）试判断磁感应强度B的方向；
    （2）请导出用n、m、I、d计算B的表达式．

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