Question

（10分）如图甲所示为一皮带传送装置，皮带保持匀速率运动，货物由静止放到皮带顶端，被皮带向下传送，其运动的v—t图象如图乙所示，g=10m/s²。

求：（1）皮带的速率；（2）皮带与水平面间的夹角（及货物与皮带之间的动摩擦因数）；（3）如果货物是用麻袋装载的石灰粉，当第一件货物被运送后，发现皮带上留有一段8.0m长的白色痕迹，请由此推断每件货物的传送时间和传送距离。

Answer 1

⑴ 6.0m/s  ⑵ 30°  ⑶ 3s  23m

试题分析：（1）货物先加速，当货物的速度与传送带速度相等时，由于货物重力的下滑分力大于滑动摩擦力，继续加速，但加速度减小，皮带的速度为6.0 m/s，方向沿斜面向下．
（2）由货物运动的v-t图象得：a₁=="6.0" m/s²，a₂=="4.0" m/s²．
在0～1.0 s：皮带对物体的滑动摩擦力沿斜面向下，
由牛顿第二定律得：mg?simθ+μmg?cosθ=ma₁．
在1.0 s～2.0 s：皮带对物体的滑动摩擦力沿斜面向上，
由牛顿第二定律得：mg?sinθ-μmg?cosθ=ma₂．
联立得：θ=30°，μ=
（3）由v-t图象知货物在1.0时间内加速到与皮带相同的速度6.0 m/s，皮带发生的位移s_带=v₁t="6.0" m，货物发生的位移s_物=="3.0" m，此时间内皮带上痕迹的长度：△s=s_带-s_物="3.0" m＜l="8.0" m．
此后货物速度超过皮带速度，物体向底端运动过程中发生的位移比皮带多8.0 m（其中有3.0 m为痕迹重叠区域）．设从1.0秒末开始，货物的传送到底端的时间为t₁、货物到底端的距离为S，则：
对皮带S-8=v₁t₁，对货物S=v₁t₁+a₂t₁²，联立以上两式得：t₁=2s  s=20m
故每件货物的传送时间：T=t₁+t=（1+2）s=3s
传送距离：L=s_物+S=23m．