Question

8．地球的第一宇宙速度为V₁，若某行星质量是地球质量的4倍，半径是地球半径的2倍，求该行星的第一宇宙速度．

Answer 1

分析 物体在地面附近绕地球做匀速圆周运动的速度叫做第一宇宙速度，可根据卫星在圆轨道上运行时的速度公式v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$解得．

解答 解：设地球质量M，某星球质量4M，地球半径r，某星球半径2r；
由万有引力提供向心力做匀速圆周运动得$G\frac{Mm}{{r}^{2}}=m\frac{{v}^{2}}{r}$，
解得：v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$
分别代入地球和某星球的各物理量
解得：v_星球：v_地球=$\sqrt{2}$：1
所以该行星的第一宇宙速度${v}_{2}=\sqrt{2}{v}_{1}$
答：该行星的第一宇宙速度为$\sqrt{2}{v}_{1}$．

点评 本题要掌握第一宇宙速度的定义，正确利用万有引力公式列出第一宇宙速度的表达式．