Question

19．在一次摩托车跨越壕沟的表演中，摩托车从壕沟的一侧以速度v=40m/s沿水平方向飞向另一侧，壕沟的宽度及两侧的高度如图所示．摩托车前后轴距1.6m，不计空气阻力．
（1）摩托车是否能越过壕沟？请计算说明．
（2）如果摩托车能越过壕沟，它落地的速度是多大？落地速度的方向与地面的夹角是多大（可用这个角的三角函数表示）？

Answer 1

分析 （1）摩托车做平抛运动，根据竖直分位移求出时间，再求解水平分位移进行判断；
（2）分别求解出水平和竖直分速度，然后再合成．

解答 解：（1）由于摩托车做平抛运动，根据平抛运动的规律：
在竖直方向：y=$\frac{1}{2}$gt²
可知摩托车下落1.5m所用时间为：
t=$\sqrt{\frac{2h}{g}}$=$\sqrt{\frac{2×1.5}{10}}$=0.54s
在水平方向x=v₀t，
所以x=v₀t=40×0.54m=21.6m=20+1.6=21.6m
所以摩托车能越过壕沟．
（2）因为v_x=v₀=40m/s，
v_y=gt=10×0.54m/s=5.4m/s
落地的速度大小为：v=$\sqrt{{v}_{0}^{2}+{v}_{y}^{2}}$=$\sqrt{4{0}^{2}+5．{4}^{2}}$=40.4m/s
落地时其速度方向与地面的夹角的正切值tanθ=$\frac{5.4}{40}$=0.14．
答：（1）摩托车能越过壕沟；
（2）摩托车落地的速度是40.4m/s．速度方向与地面的夹角的正切值为0.14．

点评 本题关键明确摩托车的运动情况，然后用分位移公式和分速度公式列式求解．