Question

【题目】如图所示，轻质弹簧左端与墙相连，右端与质量为的小球接触但不固连，初始时在外力作用下弹簧处于压缩状态，某时刻撤去外力，小球能顺利通过圆弧轨道ABC并无能量损失地进入圆弧轨道CDE而从E点抛出，最终打在圆弧轨道ABC的F点。已知圆弧轨道ABC的半径是圆弧轨道CDE的两倍且圆弧轨道ABC的半径，B、D分别为圆弧轨道ABC及圆弧轨道CDE的中点。当小球离开弹簧运动到圆弧轨道A点时，对圆弧轨道的压力，除圆弧轨道CDE外，其余部分均光滑（）。试求：

(1)小球运动到A点的速度大小及弹簧的弹性势能；

(2)小球运动到B点时，对轨道的压力大小及方向；

(3)如果F点距水平面的高度,则小球在圆弧轨道CDE克服摩擦力所做功的取值范围为多少？

Answer 1

【答案】（1），30J（2）80N，方向向右；（3）

【解析】

（1）在A点时，由牛顿第二定律：

解得

由能量关系可知，弹簧的弹性势能为：

（2）小球运动到B点时： ，

解得 ，NB=80N

则小球运动到B点时，对轨道的压力大小为80N，方向向右；

（3）若h1=0.1m，可计算得出小球从E点射出时的竖直高度H1=0.4m，水平射程：x1=0.3m，速度，

此时对小球由动能定理：；

若h1=0.2m，可计算得出小球从E点射出时的竖直高度H2=0.3m，水平射程：x2=0.4m，速度，

此时对小球由动能定理：；

则小球在圆弧轨道CDE克服摩擦力所做功的取值范围为.