Question

17．静止在水平面上的A、B两个物体通过一根拉直的轻绳相连，如图所示，轻绳长L=1m，承受的最大拉力T_m=4N，A的质量m₁=1kg，B的质量m₂=4kg，A、B与水平面间的动摩擦因数μ=0.2，现用一从零开始逐渐增大的水平力作用在B上，使A、B由静止变为一起向右运动，直到当F增大到某一值时，轻绳刚好被拉断．试求：（g取10m/s²）
（1）轻绳上刚开始出现拉力时F的大小；
（2）轻绳刚被拉断时F的大小；
（3）若绳刚被拉断时，A、B的速度为4m/s，保持此时的F大小不变，当A的速度恰好减小为0时，A、B间的距离为多少？

Answer 1

分析 （1）轻绳上刚开始出现拉力时对B的拉力恰好等于B与地面之间的滑动摩擦力，由二力平衡即可求出拉力；
（2）先分析A当绳达拉力最大时产生的加速度，再整体分析产生该加速度时整体需要受到的拉力；
（3）绳断后，A在摩擦务作用下做匀减速直线运动，B在拉力作用下做匀加速直线运动，分析地A的运动时间，确定B和A的位移可得AB间距．

解答 解：（1）轻绳上刚开始出现拉力时对B的拉力恰好等于B与地面之间的滑动摩擦力，即：F₁=μm₂g=0.2×4×10=8N
（2）绳刚要被拉断时，对A物体有：T_m-μm₁g=m₁a
代入数值得：a=2m/s²
对A、B整体：F₂-μ（m₁+m₂）g=（m₁+m₂）a
代入数值得：F₂=20N
（3）设设绳断后，A的加速度为a₁B的加速度为a₂，则有：
a₁=μg=0.2×10=2m/s²；
a₂=$\frac{F-μ{m}_{2}g}{{m}_{2}}$=$\frac{F}{{m}_{2}}$-μg=$\frac{20}{4}$-0.2×10=3m/s²．
A停下来的时间为：t=$\frac{v}{{a}_{1}}$=$\frac{4}{2}$=2 s
A的位移为：x₁=$\frac{{v}^{2}}{2{a}_{1}}$=$\frac{{4}^{2}}{2×2}$=4m；
B的位移为：${x}_{2}=vt+\frac{1}{2}a{t}^{2}$=$4×2+\frac{1}{2}×3×{2}^{2}$=14m
则此时AB间距离为：△x=x₂+L-x₁=14+1-4=11m
答：（1）轻绳上刚开始出现拉力时F的大小是8N；
（2）轻绳刚被拉断时F的大小是20N
（3）若绳刚被拉断时，A、B的速度为4m/s，保持此时的F大小不变，当A静止时，A、B间的距离为11m．

点评 整体法和隔离法是解决连接体问题的主要方法，抓住一起运动时加速度相同的联系点是解题的关键．