Question

有一只小甲虫重为G，不慎跌入一个大碗中，如图A-10所示.碗内壁为一个半径为R的球壳的一部分，且其深度为D，碗与小虫脚间的动摩擦因数为μ，若小虫可以顺利的爬出碗口而不会滑回碗底，则D的最大值为多少？（用G、R、μ表示D）

Answer 1

如图2所示，设过碗的边缘的半径与竖直方向的夹角为θ，小甲虫爬到碗的边缘时所受的支持力为F_N，摩擦力为F_U，则Gcosθ=F_N①
Gsinθ=F_U②
又F_U=μF_N③
由①②③式解得tanθ=μ④
由几何关系知D=R（1-cosθ）⑤
由④⑤式解得D=

【试题分析】