Question

【题目】如图所示，一质量为m的长直木板放在光滑的水平地面上，木板左端放有一质量为km的木块，木块与木板间的动摩擦因数为，在长直木板右方有一坚直的墙．使木板与木块以共同的速度v0向右运动，某时刻木板与墙发生弹性碰撞(碰撞时间极短)，设木板足够长，木块始终在木板上．重力加速度为g．求：

（1）碰后，木块与木板第一次相对静止时的速度大小；

（2）木板从第一次与墙碰撞到再次碰撞所经历的时间；

（3）分析k的取值是如何影响第(2)问中求出的时间的．

Answer 1

【答案】（1）（2）（3）由t=知：只由当k＞1时，才能发生两次碰撞;在k＞1的范围内，随着k的增加，时间t越来越小；反之，随着k的减小，时间t越来越大。

【解析】

（1）第一次与墙碰撞后，木板的速度反向，大小不变，此后木板向左做匀减速运动，木块向右做匀减速运动，最沿木板和重物达到一共同的速度v，由动量守恒得

kmv0-mv0=（km+m）v.

解得

（2）设木板的加速度为a，由牛顿第二定律得μkmg= ma

设从第一次与墙碰撞到木块和木板具有共同速度v所用的时间为t1

v=-v0+at1

在达到共同速度v时，木板离墙的距离l为l=

开始向右做匀速运动到第二次与墙碰撞的时间为t2=

从第一次碰撞到笫二次碰撞所经过的时间为t=t1+t2

由以上各式得

（3）由知：只由当k＞1时，才能发生两次碰撞.

在k＞1的范围内，随着k的增加，时间t越来越小；反之，随着k的减小，时间t越来越大。