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18.甲、乙两颗人造卫星绕地球做圆周运动,周期之比为1:8,则它们的轨道半径之比1:4.运动速率之比2:1.

分析 人造卫星绕地球做圆周运动,根据万有引力提供向心力,列式解出周期、速度与轨道半径的关系,即可求解.

解答 解:根据万有引力提供向心力,得
$\frac{GMm}{{r}^{2}}$=m$\frac{{4π}^{2}}{{T}^{2}}$r=m$\frac{{v}^{2}}{r}$
可得 T=2π$\sqrt{\frac{{r}^{3}}{GM}}$,v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$,式中M是地球的质量,r是卫星的轨道半径.
由题意,卫星A、B绕地球做圆周运动的周期之比为1:8,由 T=2π$\sqrt{\frac{{r}^{3}}{GM}}$,得轨道半径之比为1:4,由v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$,得速度之比为2:1.
故答案为:1:4,2:1.

点评 本题关键是要掌握卫星问题的基本思路:万有引力提供向心力,要能够根据题意选择恰当的向心力的表达式.

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