Question

如图，质量为0.5kg的小杯里盛有1kg的水，用绳子系住小杯在竖直平面内做“水流星”表演，转动半径为1m，小杯通过最低点的速度为8m/s，g取10m/s²，求：

（1）小杯在最高点时，绳的拉力；
（2）小杯在最高点时水对小杯底的压力；
（3）为使小杯过最高点时水不流出，在最低点时的最小速率。

Answer 1

（1）21N，方向竖直向下（2）方向竖直向上（3）

（1）从最低点到最高点，应用动能定理，得
       （2分）
在最高点：                  （1分）
得       
绳的拉力大小为21N，方向竖直向下                        （1分）
（2）在最高点对水得：                     （2分）
得      由牛顿第三定律得，水对杯底的压力大小为14N，
方向竖直向上。   （2分）
（3）杯子和水整体在最高点的最小速度为：
                           （2分）
从最高点到最低点应用动能定理：
                   （1分）
得最低点的最小速度为：                          （1分）
本题考查的是竖直平面内圆周运动中的临界问题。竖直平面内的圆周运动一般是变速圆周运动,对这类问题现行教材和高考只要求讨论最高点和最低点的情况.注意绳约束和杆约束的区别,弄清不同情况下的临界速度,是分析解决这类问题的关键.